Topcoder SRM658，DP+二分答案，

最新推荐文章于 2023-09-08 21:52:41 发布

lishuandao

最新推荐文章于 2023-09-08 21:52:41 发布

阅读量925

点赞数

分类专栏： Topcoder

Topcoder 专栏收录该内容

9 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一种通过二分查找优化的砍血游戏算法。游戏中，玩家需要通过不同类型的攻击来减少敌人的血量，目标是在最短的操作次数内使所有敌人血量降至零。文章详细介绍了状态转移方程，并提供了完整的C++实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

转载来源：http://blog.youkuaiyun.com/uestc_peterpan/article/details/45534301

感觉是背包问题升级版；

二分答案，这是一种逆向思维。

Problem

有N个人，每个人血量为a[i]，现在可以进行如下操作。选一个人，把它砍9滴血，如果再选一个人，砍3滴血，如果再选一个人，砍1滴血。一个人血量<=0的时候，这个人挂了。问最少砍多少次，使得N个人都挂。每个人血量不超过60，N不超过20.

Solution

B]表示砍第 i 个人时，第一种操作还可用 A 次时，第二种操作还可用 B 次时，第三种操作最多可用dp[i][A][B]次。

二分答案ans，枚举 i，再枚举A,B，然后枚举a,b，分别表示第一、二种操作用了多少次，那么， c＝max(0, x[i]-9a-3b)，c是当前第三种操作用了多少次，首先得满足以下几个条件：

1. a+b+c<=ans

2. a<=A

3. b<=B

4. c<=dp[i][A][B]

转移：dp[i][A-a][B-b]=max(自身，dp[i][A][B]-c)

起初，dp全部清为0 ，然后dp[0][ans][ans]=ans，最后，枚举A,B，如果存在一个A,B使得dp[n][A][B]>=0，则可以在 ans次下把N个怪物砍死。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<sstream>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<functional>
#include<cctype>
#include<ctime>
#include<stack>
#include<queue>
#include<vector>
#include<set>
#include<map>
#define randin srand((unsigned int)time(NULL))
using namespace std;
int dp[21][150][150];
inline bool ok(vector<int>&x,int k){
    memset(dp,-1,sizeof(dp));
    dp[0][k][k]=k;
    for(int i=0;i<x.size();i++){
        for(int A=0;A<k+1;A++){
            for(int B=0;B<k+1;B++){
                if(dp[i][A][B]>=0){
                    for(int a=0;a<8;a++){
                        for(int b=0;b<21;b++){
                            int c=max(0,x[i]-9*a-3*b);
                            if(a+b+c>k) continue;
                            if(a>A||b>B) continue;
                            if(c>dp[i][A][B]) continue;
                            if(dp[i+1][A-a][B-b]<dp[i][A][B]-c){
                                dp[i+1][A-a][B-b]=dp[i][A][B]-c;
                            }
                        }
                    }
                }
            }
        }
    }
    for(int A=0;A<k+1;A++){
        for(int B=0;B<k+1;B++){
            if(dp[x.size()][A][B]>=0) return true;
        }
    }
    return false;
}

class Mutalisk{
public:
    int minimalAttacks(vector<int>x){
        int l=0,r=150,mid;
        while(l<r){
            mid=(l+r)>>1;
            if(ok(x,mid)) r=mid;
            else l=mid+1;
        }
        if(!l) l--;
        return l;
    }
};