【剑指offer 49题】丑数

一、问题描述

二、思路以及代码实现

思路一：

首先丑数m就是能被n(2、3、5)整除，即m%n == 0；所以我们可以对每个数来逐一判断是不是可以被2、3、5整除。

//判断一个数是不是丑数
bool ugly(int m)
{
	while(m%2 == 0)
	{
		m = m/2;
	}

	while(m%3 == 0)
	{
		m = m/3;
	}

	while(m%5 == 0)
	{
		m = m/5;
	}

	return (m==1) ? true : false;
}

int GetUngly1(int index)
{
	if(index <= 0)//不要忘了写判断index不符合条件的情况！
	{
		return 0;
	}

	int i =0;
	int count = 0;//count用来记录丑数的个数

	while(count < index)
	{
		++i;
		if(ugly(i))//如果是丑数，count+1
		{
			++count;
		}
	}
	return i;
}

第一种思路很简单，但是他需要对每一个数（不管是不是一个丑数都要进行操作）都进行判断，进行求余和除法操作，时间复杂度高。

思路二：

思路一是不管是不是一个丑数都要进行操作，为了改进，我们可以只对丑数进行操作。丑数的因子是由2、3、5构成的，所以一个丑数乘2、3或者5也必为丑数。所以我们可以创建一个数组，里面放好排好序的丑数，每一个丑数都是前面的丑数乘2、3或5得到的。

那么如何确保数组里的丑数都有序呢，假设已经有一个含有若干个排好序的丑数的数组，数组中最大丑数记为M。那么下一个丑数肯定是前面某一个丑数乘2、3或者5的结果。我们先让前面的丑数都乘2，（由于是排好序的数组，所以M*2生成的结果也是排好序的）得到的结果会有一部分小于等于丑数M，一部分大于丑数M。小于等于M的结果肯定已经在数组中了我们不在考虑，我们只看大于M的结果，但是我们只取第一个大于M的结果，记为M2。之后再让前面的丑数分别与3、5相乘，都只取第一个大于M的结果，记为M3，M5。那么下一个丑数就为M2,M3,M5中最小的那个。

根据上图，我们发现当我们再继续找6之后的丑数的时候，再去将前面的丑数挨个乘2、3或者5的时候，就重复计算了。因为我们对前面的丑数分别乘2、3、5的时候，会有一个临界点，在这个丑数之前进行乘法操作都是<=M，在这个丑数之后进行乘法操作都>M，所以我们需要一个指针来记录这个临界点的位置，在这个临界点之前的丑数我们就不再对他们进行乘法操作了（因为他总是小于等于M，并且数组是按顺序排列的），同时每次生成新的丑数的时候再去更新这个临界点的位置即可。我们用T2、T3、T5来表示这个位置。其实这个临界点的位置所存放的数据也就是我们要的第一个比M大的丑数。

代码实现：

//三个数中取最小
int Min(int a,int b,int c)
{
	if(a < b)
	{
		return a < c ? a : c;
	}
	else
	{
		return b < c ? b : c;
	}
}


int GetUgly2(int index)
{
	if(index <= 0)//不要忘写
	{
		return 0;
	}
	int *p = new int[index];//开辟内存
	p[0] = 1;
	int nextUnglyIndex = 1;//定义下一个丑数下标

	//定义指针来指向临界点的位置，初始化都指向数组的首元素
	int *T2 = p;
	int *T3 = p;
	int *T5 = p;

	while(nextUnglyIndex < index)
	{
		int min = Min(*T2 *2,*T3 *3,*T5 *5);//在第一个大于M的结果中找最小
		p[nextUnglyIndex] = min;

		//乘法操作之后小于等于M，移动T，继续进行乘法操作；大于的话就不进入循环
		while(*T2 * 2 <= p[nextUnglyIndex])
			++T2;
		while(*T3 * 3 <= p[nextUnglyIndex])
			++T3;
		while(*T5 * 5 <= p[nextUnglyIndex])
			++T5;

		++nextUnglyIndex;
	}
	int ugly = p[nextUnglyIndex-1];//因为while循环中nextUnglyIndex多加了1，之后不符合while条件没有进入循环，所以此时这个nextUnglyIndex是没有放数据的，故减一
	delete[] p;//释放内存

	return ugly;
}

和第一种思路相比，第二种时间效率有提高，但是由于需要保存已经生成的丑数，需要一个数组，从而增加了空间的消耗，以空间换时间。

测试代码：

int main()
{
	for(int i = 0;i<10;i++)
	{
		cout<<" "<<GetUgly1(i)<<endl;
	}

	cout<<"*************"<<endl;

	for(int i = 0;i<10;i++)
	{
		cout<<" "<<GetUgly2(i)<<endl;
	}

	return 0;
}