算法设计期末作业01-8.3

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本文探讨了STINGYSAT问题：给定一组子句及整数k，寻找最多k个变量为真的满足指派，如果存在的话。通过证明其为NP完全问题，展示了从SAT问题到STINGYSAT问题的有效多项式时间归约。

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题目

STINGY SAT is the following problem: given a set of clauses(each a disjunction of literals) ans an integer k, find a satisfying assignment in which at most k variables are true, if such an assignment exists. Prove that STINGY SAT is NP-complete.

解答过程

首先，显然，STINGY SAT 的解在多项式时间内是可以验证的。接下来只需要证明NP-complete SAT是归约到STINGY SAT的即可，即x是f的解当且仅当x是(f,k)的解。
对于充分性方向，
因为x是f的解，所以最多有k个变量为true，则x对于(f,k)也为真，所以充分性得证。
对于必要性方向，
因为x是（f,k）的解，x也是f的解。故必要性得证。
综上所述，STINGY SAT是NP-complete问题