动态规划中Warshall 和 Floyd

最新推荐文章于 2024-08-18 00:40:26 发布
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分类专栏： 小题儿
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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/lirn129/article/details/6940536
本文深入探讨了Warshall算法用于计算传递闭包及Floyd算法用于计算最短路径的过程，提供了完整的代码实现和核心原理解析。

摘要生成于 C知道 ，由 DeepSeek-R1 满血版支持， 前往体验 >

1.Warshall 计算传递闭包

void Warshall()

{
int k,i,j;
for(k=1;k<=4;k++)
{
for(i=1;i<=4;i++)
{
for(j=1;j<=4;j++)
{
if(result[k-1][i][j]==1 ||(result[k-1][i][k]==1 && result[k-1][k][j]==1))
result[k][i][j]=1;
}
}
}

}




2.Floyd计算最短路径

void Floyd()
{
int k,i,j;
for(k=1;k<=4;k++)
{
for(i=1;i<=4;i++)
{
for(j=1;j<=4;j++)
{
data[i][j]=min(data[i][j],data[i][k]+data[k][j]);
}
}
}
}

动态规划算法——沃夏尔算法(Dynamic Programming Algorithm - Warshall's Algorithm)
UoM_XiaoShuaiShuai的博客
06-07 1726
动态规划算法——沃夏尔算法(Dynamic Programming Algorithm - Warshall’s Algorithm)传递闭包(Transitive Closure) “The transitive closure of a directed graph with n vertices can be defined as the n × n boolean matrix T = {
Floyd算法：浅显外表下的动态规划内核
zdxiq000的专栏
03-27 1037
读者可以根据上面论述继续扩展，细细品味出其中的动态规划内核之精妙，也可以帮助我们更好地理解Floyd算法，避免强行进行记忆。其实对Floyd算法本身，我一直能隐约地感觉到它精巧的设计，对状态的极致合并。今日有机会用自己的想法将其内核具象化，希望对大家有所启发，也欢迎理性探讨。
DP之Warshall算法和Floyd算法
dianlu7964的博客
07-01 377
上2篇详细分析了动态规划的一些理解，传统的教材上就大概说了下空间换时间，记忆以避免重复计算等。然后我们在文章中深入的分析和解释了交叠子问题是怎么表现的，最优子结构的表现，多阶段决策（无后效性）的表现，递推式（状态转移方程），一个状态表示一个子问题的解，动态规划就是将问题划分为规模不是太大的子问题，动态规划填矩阵的顺序（拓扑排序）以及空间复杂度的优化跟什么有关等等。计算二项式系数其实可以看...
动态规划 warshall算法、 Floyd算法
shuxingcq的博客
09-05 633
一个有n个顶点的有向图的传递闭包为：有向图中的初始路径可达情况可以参见其邻接矩阵A，邻接矩阵中A[i,j]表示i到j是否直接可达，若直接可达，则A[i,j]记为1，否则记为0；两个有向图中i到j有路径表示从i点开始经过其他点（或者不经过其他点）能够到达j点，如果i到j有路径，则将T[i,j]设置为1，否则设置为0；有向图的传递闭包表示从邻接矩阵A出发，求的所有节点间的路径可达情况，该矩阵就为所要求的
[C++]动态规划系列之Warshall算法
weixin_30713953的博客
03-31 324
/** * * @author Zen Johnny * @date 2018年3月31日 下午8:13:09 * */ package freeTest; /* 【动态规划系列:Warshall算法】 问题定义： 一个顶点有向图的传递闭包可以定义为一个n阶布尔矩阵T={t(i,j)}； 如果从第i个顶点...
动态规划的Warshall和Floyd算法：
coding_man_xie的博客
06-04 888
动态规划的Warshall和Floyd算法： Warshall算法 简单的讲就是 伪代码： 代码：package Section8; /*第八章 动态规划 有向图传递闭包的Warshall算法*/public class Warshall { /** * @param args */ public static void main(String[] a
在单个Julia文件 中的图中 实现 Dijkstra 和 Warshall-Floyd 最短路径算法
06-09
在本文中，我们将深入探讨如何在Julia编程环境中实现Dijkstra和Warshall-Floyd两种著名的最短路径算法。这两种算法都是解决图论问题的关键工具，它们在计算机科学、网络优化和许多其他领域都有广泛的应用。 首先，...
图论中最短路径Floyd-Warshall算法的Python实现及其应用场景 - Floyd-Warshall算法
最新发布
08-09
Floyd-Warshall算法用于求解图中任意两点之间的最短路径的方法。首先解释了该算法相较于其他最短路径算法的独特之处，即它可以处理带权重的有向图或多源最短路径问题。随后给出了Python语言的具体实现代码，重点在于...
Vectorized Floyd-Warshall：Floyd-Warshall 所有对最短路径算法的矢量化（快速）实现。-matlab开发
06-01
Floyd-Warshall 算法计算给定邻接矩阵的所有对最短路径矩阵。 该算法是 O(n^3)，在大多数实现中，您会看到 3 个嵌套的 for 循环。 这在 Matlab 中效率很低，所以在这个版本中，两个内部循环被向量化（因此，它运行得...
动态规划3-Warshall算法和Floyd算法
ThinkCode的专栏
07-16 2722
上2篇详细分析了动态规划的一些理解，传统的教材上就大概说了下空间换时间，记忆以避免重复计算等。 然后我们在文章中深入的分析和解释了交叠子问题是怎么表现的，最优子结构的表现，多阶段决策（无后效性）的表现，递推式（状态转移方程），一个状态表示一个子 问题的解，动态规划就是将问题划分为规模不是太大的子问题，动态规划填矩阵的顺序（拓扑排序）以及空间复杂度的优化跟什么有关等等。 计
动态规划-Floyd Warshall(佛洛依德) algorithm
HETUW的博客
04-11 645
算法与数据结果-动态规划-Floyd Warshall(佛洛依德) algorithm
【动态规划】每对顶点之间的最短路径之Floyd-Warshall算法
Aegeaner的专栏
04-13 2797
《算法导论》25.2. 《计算机算法(C++版)》5.3. 当然这个算法的实现是相当简单的，只使用了三重循环，时间复杂度为O(n^3)。但是重点是算法背后的思想，一般教材都把这个算法当做典型的图算法来讲，却没有讲到背后动态规划的思想。不过《计算机算法(C++版)》做到了这一点。此题的最优子结构很明显，假设i到j的最短路径是d，那么明显对路径上的任一点k，有d、d都是最短路径。但是这样的子问题很难
动态规划-计算二项式系数
Sylvia的博客
03-14 1348
一、问题描述 二、最优子结构 三、算法实现
动态规划之有向图传递闭包的计算warshall算法图解详
weixin_43342105的博客
05-03 3138
了解动态规划 有向图传递闭包的计算-warshall算法 传递闭包的具体计算过程图解 warshall算法的核心内容 算法的求解过程 伪代码 具体代码实现 #include<bits/stdc++.h> #include<stdio.h> #include<iostream> #include<string.h> using na...
【数据结构与算法 | 图篇】Floyd-Warshall算法（多源最短路径算法）
2301_80912559的博客
08-18 1725
Floyd-Warshall算法是一种在有向图或无向图中寻找所有顶点对之间的最短路径的动态规划算法。该算法可以处理带权重的边，并且能够正确处理负权重的边（但不包括负权重循环），不过它不能处理包含负权重循环的情况，因为这种情况下最短路径是没有定义的。
Warshall算法
睿的博客
03-08 5375
还在为离散数学求传递闭包而迷惑？学图论还不会warshall算法？ 快来了解一下吧
算法设计（动态规划实验报告） 基于动态规划的背包问题、Warshall算法和Floyd算法
日常笔记 | 干货分享 | 毕设源码 | 毕设指导 | 答辩指导
06-25 1168
动态规划法应用1.掌握动态规划法的基本思想； 2.学会运用动态规划法解决实际设计应用中碰到的问题。1．基于动态规划法思想解决背包问题（递归或自底向上的实现均可）； 2．实现基于动态规划法思想的Warshall算法和Floyd算法。 2.2、解决背包问题的源代码实现 2.3、时间效率分析 动态法实现背包问题，动态的增加背包的容量，保证放入的商品价值始终是最大的。判断每次新放入的商品和之前放入的商品价值之间的价值比较。比之前的价值大则放入背包。小则不放入。时间效率为Tn=(n). 2.2、warshall算法
再看动态规划实现：Warshall算法+Floyd算法
04-25 1551
Warshall算法： 问题：搭桥找路径：选取一个顶点作为桥梁，考察所有顶点，是否可以通过桥梁到达其它的顶点。 代码实现如下： package com.jtlyuan; import java.io.File; import java.io.FileNotFoundException; import java.io.FileOutputStream; import java.io.
动态规划——2 Warshall算法
永生只是一场幻梦
01-21 1415
/** * Warshall算法<br/> * 计算举证传递闭包，就可以看图有没有通路<br/> * Rij(k) = Rij(k) | Rik(k-1) && Rkj(k-1) * * O(n^3) * * @author chenxuegui * */ public class Warshall { public static void main(String[] args) {
floyd-warshall和floyd的区别
06-03
<think>好的，用户现在想了解Floyd-Warshall算法和Floyd算法之间的区别。首先，我需要确认这两个算法是否实际上是同一个算法的不同名称，或者它们确实有不同的应用领域和功能。根据已有的知识，Floyd算法通常指的是用于寻找所有节点对之间最短路径的算法，由RobertFloyd提出。而Floyd-Warshall算法似乎也是指同样的算法，因为Warshall和Floyd都对此类算法有贡献。Warshall的算法原本用于计算有向图的传递闭包，后来被Floyd扩展用于最短路径问题，因此可能合并称为Floyd-Warshall算法。但用户可能认为它们是两个不同的算法，需要明确区分。接下来，我需要查阅提供的引用内容。引用[1]提到Floyd-Warshall算法用于所有节点对的最短路径，处理带权图，时间复杂度O(n³)，不能处理负权环。引用[2]则描述了该算法的应用案例，包括三重循环更新距离矩阵。这些信息支持Floyd-Warshall算法即通常所说的Floyd算法，可能名称中的Warshall是因为历史原因，合并了两位贡献者的名字。 用户可能存在的混淆点在于名称的不同，可能认为它们是两个独立算法。需要指出它们实际上是同一个算法，只是名称不同。同时，可能提到Floyd还有其他算法，比如找最小环的Floyd算法，但用户问题中的上下文明显是关于最短路径的，所以应聚焦于此。 需要确保回答中明确说明两者是同一算法，解释名称来源，可能的其他Floyd算法，以及避免混淆的关键点。同时，根据用户提供的引用，强调算法的时间复杂度、应用场景和限制，以增强回答的可靠性。最后生成相关问题，帮助用户深入理解。</think>### Floyd-Warshall算法与Floyd算法的区别 Floyd-Warshall算法与Floyd算法实际上是**同一算法的不同名称**，主要用于解决所有节点对之间的最短路径问题。名称差异源于算法发展过程中两位独立研究者（Robert Floyd和Stephen Warshall）的贡献被合并引用。以下是具体说明： --- #### 1. **名称来源的差异** - **Floyd-Warshall算法**：名称中同时包含两位学者的姓氏，Warshall最初提出用于计算传递闭包的算法，Floyd将其扩展为求解最短路径问题[^1]。 - **Floyd算法**：通常指同一算法，但省略了Warshall的姓氏，尤其在工程领域更常用此简称。 --- #### 2. **功能与应用场景** 两种名称对应的算法功能完全一致： - **核心功能**：通过动态规划计算带权图中任意两节点之间的最短路径，支持有向图、无向图（权重可正可负），但不能处理含负权环路的图[^1]。 - **时间复杂度**：均为$O(n^3)$，其中$n$为节点数量[^1]。 - **典型应用**：路径规划（如交通导航）、网络优化、无人机航路计算等[^2]。 --- #### 3. **与其他Floyd算法的区分** 需注意与另一**Floyd判圈算法**（Floyd Cycle Detection Algorithm）区分： - **Floyd判圈算法**：用于检测链表或序列中的循环，与最短路径无关。 - **Floyd-Warshall/Floyd算法**：专注于图的最短路径计算。 --- #### 4. **算法实现对比** 以Python代码为例，两者的实现逻辑完全相同： ```python def floyd_warshall(graph): n = len(graph) dist = [[graph[i][j] for j in range(n)] for i in range(n)] for k in range(n): for i in range(n): for j in range(n): if dist[i][j] > dist[i][k] + dist[k][j]: dist[i][j] = dist[i][k] + dist[k][j] return dist ``` --- ### 总结 - **本质区别**：无实质区别，仅为命名习惯不同。 - **关键点**：若上下文提到“Floyd算法”且涉及最短路径问题，则默认等同于Floyd-Warshall算法。 ---
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