赛马问题

文章详细分析了如何通过最少的比赛场次来确定25匹马中前三名,采用分组赛制,最终通过7场比赛得出答案。

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问题:

有25匹马,但只有5个跑道,即每场比赛只能五匹一起跑,没有计时器,那么最少需要举行几场比赛,才能确定前三甲呢?


分析:

首先, 将25匹马分为5组A、B、C、D、E组,每组跑一次,确定出每组的名次;需要跑5场

假设:

A1>A2>A3>A4>A5
B1>B2>B3>B4>B5
C1>C2>C3>C4>C5
D1>D2>D3>D4>D5
E1>E2>E3>E4>E5

即:


然后,A1,B1,C1,D1,E1 比赛1场,不失一般性,假设A1>B1>C1>D1>E1。

那么第一名已经确定出来为A1了,现在要确定出二、三名。

如上图所示,很明显,第二名肯定为A2、B1中的一个,第三名肯定为A2、B1、A3、B2、C1中的一个。

只需将这5匹马跑1场,即可确定出第二、三名。

综上,共需比赛5 + 1 + 1 = 7场比赛确定出前三甲。

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