Gossip协议-推导运算分析

简介

Gossip协议又称传染病协议，因为gossip(流言)以类似于病毒的方式在计算机之间传播信息。

Gossip协议满足的条件

1. 协议的核心包括周期性，成对性，内部进程交互
2. 交互期间的信息量大小固定
3. 节点交互后，至少一个agent获知另一个agent的状态
4. 通信不可靠
5. 交流的频率远远低于消息的传输延迟
6. 对端选择的随机性，或者从全集，或者从部分集合
7. 由于副本的存在，传输的信息具有隐式冗余

Gossip协议举例

假设我们在一个网络中寻找一个pattern的最优匹配，机器上运行着agent 程序，这些agents实现了gossip协议

1. 用户首先要求local agent传播pattern
2. 每一个agent定期并以一定的速率（0.1秒一次）随机选择一个其他的节点传播此pattern。例如节点A和B，如果A知道了pattern，那么B也会知道，随后A和B随机选择了C和D继续传播此消息。因此即使发生节点故障或者消息丢失，此消息依然会在全网范围内传播。
3. 如果agent第一次收到此pattern，则开启本地查询，寻找本地的最优匹配
4. agents也传播其最优匹配。因此，如果A和B进行交互后，A和B都会知道最优匹配。最优匹配也会通过全网范围进行传播。
5. Log时间的复杂度，例如25000个节点，那么30轮就会结束，15轮进行pattern的传播，15轮询问最优匹配。

有偏Gossip协议

不是从全部节点中随机选择一个，考虑到网络延迟，从相邻的节点中随机选择，更高效。

为何是log时间

变量定义

初始$1$个人，全部$n$个人，一个人每次感染$b$个人，则感染率为$p=b/(n-1)$
令第$i$轮有$x_i$个人被感染，$n-x_i$未感染
则第$i+1$被感染的新的人数为$x_i\ast p\ast (n-x_i)$
即$x_{i+1}=x_i+x_i\ast p\ast (n-x_i)$，且$x_1=1$

证明

这$x_i$个人中每一个人能够感染的新人为： $b\ast (n-x_i)/(n-1)$
则一共$x_i$个人贡献的感染人数为： $x_i\ast b\ast$