位运算原理及应用-优快云博客

位运算可以直接操作计算机内存中的整数的二进制位，位运算包括按位取反，按位与，按位或，按位异或，按位左移，按位右移六种运算。计算机在运算的时候是以补码进行运算的，所以运算会把符号也一并运算。
按位取反(~a) 把一个数的二进制位取反，0变成1，1变成0，如果是有符号的数据符号也会一并取反
按位与(a & b) 按位相与。包括符号。按位与的应用：
1 判断奇数偶数：奇数和1与1，偶数和1与是0
按位或(a | b) 按位或的常见应用是二进制特定位上的无条件赋值，例如要把一个数的末尾变成1，就是与1按位或，如果要把一个数的末尾变成0就与1按位或之后在加一。就是将这个数变成和该数最相近的偶数。

按位异或(a ^ b) 这个运算可以用来加密，因为(a ^ b) ^ b = a。因此也可以用来交换两个数：

int main (int a, int b) {
a = a ^ b;
b = a ^ b;
a = a ^ b;
}

与1异或可以翻转特定位的值，与0异或可以保留原值。
按位左移：左移一位相当于乘以2
右移一位相当于除以2。
位运算的一些应用：
1 二进制中1有偶数个还是奇数个

简单粗暴的做法：

#include <iostream>
#include <stdio.h>
using namespace std;

int main() {
    int a = 1314520;
    int b = 1;
    int c = 0;
    for (int i = 0;i < 32;i++) {
        if (a & b) {
            c++;
        }
        b <<= 1;
    }
    cout << c <<endl;
}

但是这样纯粹就是靠计数，通过x - 1将x的二进制最后一位变成0。代码如下：

#include <iostream>
#include <stdio.h>
using namespace std;

int main() {
    int a = 1314520;
    int c = 0;
    while (a) {
        c++;
        a &= (a - 1);
    }
    cout << c << endl;
}

但是为什么这样呢？我们可以假设a的最后一位为1，那么a - 1的最后一位为0，相与之后a的最后一位为0。假设a的二进制的最后一个1是第m位，假设a一共有n位那么那么a - 1 = a[n ... m + 1] 0 11 ... 1
这样a & (a - 1)相当于把a的最后一位1抵消了。
如此往复，当抵消到最后一位1时，a & a - 1 = 0。所以a & a - 1可以消除a的最右边的1。
2 二分查找32位整数的前导0个数
第一种简单粗暴的解法：

#include <iostream>
#include <stdio.h>
using namespace std;

int main() {
    int a = 1;
    int i = 0;
    for (i = 0;i < 31;i++) {
        a = a >> 1;
        if (a == 0) {
            break;
        }
    }
    cout << 31 - i << endl;
}

向右移位是判断有几位非0。因此可以使用二分法

#include <iostream>
#include <stdio.h>
using namespace std;

int main() {
    int a = 4;
    int c = 0;
    int m = 16;
    int cnt = 16;
    while (m < 31) {
        if (a >> m == 0) {
            c += cnt;
            a <<= cnt;
        }
        cnt /= 2;
        m += cnt;

    }
    c -= (a >> 31);
    cout << c << endl;
}