<think>根据题目要求，我们需要输出A/B的结果，如果小数部分有循环节，则用括号标出循环节。
思路：
1. 首先计算整数部分：A // B，余数为 A % B。
2. 如果余数为0，则直接输出整数部分。
3. 否则，开始模拟小数部分的除法计算，并记录每次的余数（因为余数重复出现意味着循环开始）。
4. 使用两个数组（或向量）：
- 一个数组`digits`记录小数部分的每一位数字。
- 另一个数组`remainders`记录每次计算余数，用于检测循环。
5. 同时，我们用一个映射（如哈希表）来记录每个余数第一次出现的位置，这样可以快速判断循环节开始的位置。
6. 在计算小数部分时，每次将余数乘以10，然后除以B得到商（即小数位），并得到新的余数。
7. 如果余数为0，说明除尽了，小数部分有限。
8. 如果某个余数之前出现过，则说明从第一次出现该余数的位置到当前位置之前为循环节。
具体步骤：
a. 先输出整数部分。
b. 然后处理小数部分，初始化一个空列表来存储小数位，一个空字典来记录余数出现的位置。
c. 余数初始为 A % B（注意：整数部分已经处理了，所以小数部分从余数开始）。
d. 循环直到余数为0或者检测到循环：
- 如果当前余数在字典中已经存在，则说明循环开始，记录循环开始的位置（即之前出现的位置），并跳出循环。
- 否则，将当前余数的位置（即当前小数位的索引）记录到字典中。
- 余数乘以10，然后除以B，得到商（即当前小数位）和新的余数（= 余数*10 % B）。
- 将商加入小数位列表。
- 更新余数为新的余数。
e. 根据是否出现循环来输出：
- 如果没有循环（余数为0），则直接输出小数位列表中的所有数字。
- 如果有循环，则输出循环开始位置之前的部分，然后输出一个左括号，再输出循环节（从循环开始位置到列表末尾），最后输出右括号。
注意：循环节可能不是从第一个小数位开始，例如1/6=0.1666...，循环节是6，但是前面有一个1。
例子：13/12=1.08333...
整数部分：1
余数：1（即13%12=1，然后1*10=10，10/12=0，余10；然后10*10=100，100/12=8，余4；然后4*10=40，40/12=3，余4...）
小数部分：0,8,3,3,3,... 当余数4第二次出现时，循环开始，循环节从第一次出现余数4的位置（即小数位3的位置）开始。
但是注意：在计算小数部分时，我们是从第一位小数开始计算的。所以我们需要记录余数出现的位置（即当前是第几位小数）。
输出格式：
整数部分.小数部分（如果有循环节，则在循环节开始处加括号）
具体实现：
1. 整数部分：A/B的整数部分
2. 余数r = A % B
3. 如果r==0，则直接输出整数部分。
4. 否则，初始化：
小数位列表：decimal
余数位置映射：rem_pos（将余数映射到在decimal中的索引）
index = 0 # 当前小数位的索引
5. 循环直到r==0或者在rem_pos中找到当前余数r：
记录当前余数r的位置：rem_pos[r] = index
r *= 10
digit = r / B # 商，即小数位
decimal.push_back(digit)
r = r % B
如果r==0，则跳出循环（有限小数）
否则，检查r是否在rem_pos中，如果在，则循环开始位置为rem_pos[r]，跳出循环。
index++
6. 输出：
先输出整数部分，然后输出小数点。
如果没有循环（即r==0），则输出decimal中的所有数字。
如果有循环：
循环开始位置start_index = rem_pos[r]
输出decimal中0到start_index-1的数字（非循环部分）
然后输出'('，再输出decimal中start_index到末尾的数字，然后输出')'
注意：可能循环节出现在第一个小数位，那么非循环部分为空，例如1/3=0.(3)
但是，还有一种情况：循环节不是从小数点后第一位开始，而是从某一位开始，例如1/6=0.1(6)，非循环部分为1，循环节为6。
然而，上面的方法在1/6时：
整数部分：0
余数r=1
第一次：r=1 -> 记录位置0，r=10 -> digit=10/6=1，小数位1，余数4 -> decimal=[1], rem_pos{1:0}
第二次：r=4 -> 记录位置1，r=40 -> digit=40/6=6，余数4 -> 此时余数4在rem_pos中？之前没有4，所以继续。然后这次余数4记录位置1。
第三次：r=4 -> 已经出现过（在位置1），所以循环开始位置为1（即小数位第二位开始循环）。
所以小数部分：第一位是1，然后从第二位开始循环（即6）。因此输出：0.1(6)
但是实际1/6=0.1666...，循环节是6，所以正确。
但是，注意：我们记录的是余数出现的位置。在第二次得到余数4时，我们记录位置1，然后第三次又得到余数4，这时发现位置1出现过，所以循环节从位置1（即第二位）开始。
因此，按照这个逻辑，我们输出小数部分：
非循环部分：decimal[0:start_index] [0, start_index) 即0到start_index-1
循环部分：decimal[start_index: end] [start_index, 最后]
但是注意：在第二次得到余数4时，我们计算了小数位6，然后下一次又得到同样的余数4，所以这个6会重复出现。
因此，代码实现如下：
注意：题目输入范围A,B在[1,10000]，所以不需要考虑负数。
例子：80/13
整数部分：6
余数：80%13=2（因为13*6=78，80-78=2）
然后：
2 -> 20/13=1，余7 -> decimal=[1], rem_pos{2:0}
7 -> 70/13=5，余5 -> decimal=[1,5], rem_pos{2:0,7:1}
5 -> 50/13=3，余11 -> decimal=[1,5,3], rem_pos{2:0,7:1,5:2}
11->110/13=8，余6 -> decimal=[1,5,3,8], rem_pos{2:0,7:1,5:2,11:3}
6 ->60/13=4，余8 -> decimal=[1,5,3,8,4], rem_pos{...}
8 ->80/13=6，余2 -> 此时余数2在rem_pos中（位置0），所以循环节开始位置为0。
因此，小数部分：非循环部分为空（因为循环节从第0位开始，即第一位小数开始），循环节就是整个小数部分：153846（注意我们只计算了15384，但此时余数2重复出现，所以接下来会重复之前的计算：2->1,7->5,...，所以循环节是153846，但我们现在只得到了15384，还需要下一次计算得到6，但实际上循环节应该是从0位置开始到当前（当前是第5位）之前，即位置0到位置5（不包括位置5）？）
这里有一个问题：我们在检测到余数2重复时，此时我们还没有将6加入到小数位中。因为我们在得到余数2时，就检测到了循环，所以不会计算下一位。因此，我们的小数位列表只有5个数：1,5,3,8,4。但实际上循环节是153846，所以少了6。
所以我们需要调整：在检测到循环时，实际上循环节是从上一次出现该余数时的小数位开始，一直到当前即将计算的小数位之前（即当前余数重复，那么下一个小数位会重复之前余数对应的小数位，所以循环节包括从之前余数位置开始到当前小数位列表末尾的所有数字？）
但是，注意：在第一次出现余数2时，我们计算了小数位1（位置0），然后现在又遇到余数2，那么接下来计算的小数位一定会重复位置0的计算（即1），所以循环节应该包括位置0及之后的所有小数位。但是当前我们还没有计算位置5（即6）这个数字，而位置5应该是循环节的一部分吗？
实际上，循环节应该从位置0开始，包括位置0（1）到位置5（6）？但是我们现在还没有计算位置5。
因此，我们需要在循环中，当检测到余数重复时，循环节开始的位置就是之前这个余数出现的位置，而循环节包括从该位置开始到当前小数位列表末尾的所有数字。但是注意，当前这个余数重复，意味着下一个计算的小数位会与之前这个余数出现后的第一个小数位相同，所以当前这个余数对应的小数位还没有计算？不对，我们的计算步骤是：
在循环开始，先记录当前余数（未乘10）的位置，然后乘以10，除以B得到小数位，然后更新余数。
所以当我们在循环中遇到一个余数（比如r）时，我们首先会检查这个余数是否出现过。如果出现过，那么意味着接下来要计算的小数位会重复之前余数r出现后计算的小数位。因此，循环节应该从之前余数r出现的位置（记为pos）开始，一直到当前小数位列表的末尾（即index-1）为止。
但是，在80/13的例子中：
第一次余数2（位置0），然后计算小数位1，余数变为7。
然后我们计算了5,3,8,4，现在余数是8（位置5？不对，我们记录的是余数2在位置0，余数7在位置1，余数5在位置2，余数11在位置3，余数6在位置4，然后余数8在位置5？不对，我们在计算小数位时，每次记录的是计算之前的余数（即乘以10之前的余数）的位置。
实际上，我们记录的是计算当前小数位之前的余数。例如：
开始：余数r0 = 2（记录位置0）
然后计算：2*10=20 -> 20//13=1 -> 余数7
然后：余数r1=7（记录位置1）
70//13=5 -> 余数5
然后：余数r2=5（记录位置2）
50//13=3 -> 余数11
然后：余数r3=11（记录位置3）
110//13=8 -> 余数6
然后：余数r4=6（记录位置4）
60//13=4 -> 余数8
然后：余数r5=8（记录位置5）
80//13=6 -> 余数2 -> 此时我们检测到余数2出现过（在位置0），所以循环节从位置0开始到位置5（即当前小数位列表的末尾）？但是当前小数位列表有6个数字：位置0:1, 位置1:5, 位置2:3, 位置3:8, 位置4:4, 位置5:6？不对，我们只计算了5次小数位：位置0到位置4（共5个小数位），位置5还没有计算小数位？
这里需要明确：在循环中，我们每次循环计算一个小数位。循环开始时，我们记录的是当前的余数（即上一步计算后的余数，也是本次计算小数位前的余数）的位置，然后乘以10，除以B得到小数位，然后更新余数（作为下一次的余数）。
所以当我们在位置0（余数2）时，我们计算了第一个小数位1，然后余数变成7（作为下一次的余数）。
位置1（余数7）计算第二个小数位5，余数变成5。
位置2（余数5）计算第三个小数位3，余数变成11。
位置3（余数11）计算第四位8，余数变成6。
位置4（余数6）计算第五位4，余数变成8。
位置5（余数8）计算第六位6，余数变成2。
然后下一次循环，位置6（余数2）出现，我们发现余数2在位置0出现过，所以循环节从位置0到位置5（因为位置0到位置5的小数位是153846，然后位置6将重复位置0的计算，即1，所以循环节就是153846）。
但是，在位置5时，我们计算了第六位6，然后余数变成2，然后我们才在位置6（下一次循环）检测到余数2重复。所以实际上我们的小数位列表有6个数字：1,5,3,8,4,6。循环节是153846。
所以，在循环中，我们是在计算完一个小数位后，才更新余数，然后下一次循环开始检查余数是否重复。所以当检测到重复时，当前小数位列表中的数字已经包含了循环节的所有数字（因为循环节包括从第一次出现该余数时计算的小数位直到当前最后一个小数位）。
因此，在80/13的例子中，我们在位置6（即已经计算了6个小数位）时检测到余数2重复（在位置0出现过），那么循环节就是从位置0到位置5（共6个数字）？但是位置5是第六位小数，而循环节长度是6。
所以，循环节开始位置就是之前记录的位置（0），结束位置就是当前小数位列表的最后一个位置（即位置5）。注意，我们还没有为位置6计算小数位（因为检测到重复就退出了），所以小数位列表有6个数字（索引0到5），循环节就是这6个数字。
因此，在代码中，当我们检测到重复余数r时：
循环节开始位置start_index = rem_pos[r] （即0）
然后非循环部分就是小数位列表中0到start_index-1的部分（即空）
循环部分就是start_index到列表末尾（即整个小数位列表）
但是，注意：在80/13的例子中，我们是在位置6（即第六次循环）开始的时候检测到余数2重复，但此时我们还没有为位置6计算小数位，所以小数位列表只有0到5（共6个小数位）？不对，实际上每次循环计算一个小数位，位置0到5共6次循环，计算了6个小数位。然后我们进入第七次循环，在第七次循环开始时，余数为2，我们检测到重复，然后跳出。所以小数位列表有6个数字（位置0到5）。循环节就是这6个数字。
所以，在循环中，我们每次循环开始先检查余数（上一次计算得到的余数）是否重复。如果重复，则跳出循环，此时当前循环还没有计算新的小数位。所以小数位列表中的数字就是0到index-1（index为当前循环次数，即已经计算了index个小数位）。而循环节开始位置就是之前记录的该余数的位置（start_index），循环节就是小数位列表中从start_index到index-1的部分。
因此，代码中循环条件为：while (r != 0 && 没有找到循环)
循环体内：
如果r在rem_pos中存在，则说明循环开始，记录start_index = rem_pos[r]，并跳出。
否则，记录rem_pos[r] = index（当前索引）
r *= 10
digit = r / B
decimal.push_back(digit)
r = r % B
index++
然后，当循环退出时，有两种情况：r==0（有限小数）或者循环发生。
所以，在80/13的例子中，当第六次循环结束后，r=2（下一次循环开始时，我们检测到2重复，所以跳出循环）。此时，小数位列表有6个数字（index=6，即0到5），循环节开始位置start_index=0，循环节就是0到5（整个小数部分）。
但是，我们的小数位列表是在每次循环中计算并加入的，所以第六次循环计算了第六位小数（6）并加入列表，然后更新余数为2。然后下一次循环（第七次）开始时，我们检测到余数2重复（因为之前位置0的余数是2），所以跳出循环。
因此，小数位列表有6个数字：1,5,3,8,4,6。
所以输出：6.(153846) 但是整数部分是6，小数部分循环节是153846，所以输出6.(153846)
但是，注意：题目要求输出6.(153846)，即循环节用括号括起来。
所以，我们输出：
整数部分
小数点
然后输出非循环部分（0到start_index-1）: 如果start_index>0，则输出这部分
然后输出'('，再输出循环部分（start_index到小数位列表末尾），然后输出')'
在80/13中，start_index=0，所以非循环部分为空，循环部分就是整个小数部分：153846 -> 输出：6.(153846)
另一个例子：13/12=1.08333...
整数部分：1
余数：13%12=1
循环开始：
第0次循环：余数1，记录rem_pos[1]=0
1*10=10 -> digit=10/12=0，余数10 -> decimal=[0]，r=10
第1次循环：余数10，记录rem_pos[10]=1
10*10=100 -> digit=100/12=8，余数4 -> decimal=[0,8]，r=4
第2次循环：余数4，记录rem_pos[4]=2
4*10=40 -> digit=40/12=3，余数4 -> 此时更新r=4
然后进入第3次循环：余数4，发现之前出现过（位置2），所以循环节开始位置为2。
因此，小数位列表：0,8,3（注意，第2次循环计算了3，然后第3次循环开始时检测到重复，所以小数位列表有3个数字：0,8,3？不对，第2次循环计算了3，然后更新余数为4，然后第3次循环开始，检测到余数4在位置2出现过，所以跳出。所以小数位列表有三个数字：0,8,3？但是实际应该是0.08333...，循环节从第三位开始（即第二个3开始循环），所以循环节是3，非循环部分是08。
所以输出：1.08(3)
但是，我们的小数位列表只有三个数字：0,8,3。循环节开始位置是2（即第三个数字3），所以非循环部分：0,8（即前两个数字），循环部分：3（第三个数字）。所以输出1.08(3) 注意，整数部分是1，小数部分非循环是08，循环节是3。
但是，这里有一个问题：我们的小数部分第一位是0（即0.08...），所以输出1.08(3)是正确的。
但是，注意：在13/12中，我们实际上只计算了两次循环（第0次和第1次）得到0和8，然后在第2次循环中计算了3，然后更新余数为4，然后在第3次循环开始前检测到余数4重复（在位置2出现过），所以跳出循环。所以小数位列表有3个数字：0,8,3。但是我们期望的是0.08333...，所以循环节应该只有3，并且3是无限重复的。
所以，我们输出1.08(3)是符合要求的。
但是，注意：在循环节中，我们只输出了一次3，但实际上循环节就是3。所以循环节部分就是小数位列表中从循环开始位置（2）到列表末尾（2）的一个数字3。
因此，代码实现：
步骤：
1. 计算整数部分：quotient = A / B, remainder = A % B
2. 如果remainder==0，直接输出整数部分。
3. 否则，输出整数部分和一个小数点。
4. 初始化：
vector<int> decimals; // 存储小数位
unordered_map<int, int> rem_pos; // 余数->位置（在decimals中的索引）
int index = 0;
int r = remainder;
int loop_start = -1; // 循环节开始位置，初始为-1表示未找到
5. while (r != 0 && loop_start == -1)
{
// 检查当前余数r是否出现过
if (rem_pos.find(r) != rem_pos.end()) {
loop_start = rem_pos[r]; // 找到循环节开始位置
break;
}
// 记录当前余数的位置
rem_pos[r] = index;
// 计算下一位小数
r *= 10;
int digit = r / B;
decimals.push_back(digit);
r = r % B;
index++;
}
6. 如果r==0，说明是有限小数，直接输出decimals中的所有数字。
7. 否则，说明有循环节：
// 先输出非循环部分：从0到loop_start-1
for (int i=0; i<loop_start; i++) {
cout << decimals[i];
}
// 输出循环节部分
cout << '(';
for (int i=loop_start; i<decimals.size(); i++) {
cout << decimals[i];
}
cout << ')';
但是，注意：有可能小数部分一开始就是循环节（如1/3），那么loop_start=0，非循环部分为空，然后输出循环节（整个小数部分）并用括号括起来。
但是，在1/3的例子中：
整数部分：0，输出0.
余数1：记录位置0 -> 1*10=10 -> digit=3（因为10/3=3），余数1 -> 下一次循环开始时，余数1重复（位置0），所以loop_start=0。
小数位列表：只有一个数字3。
所以输出：0.(3)
但是，1/3=0.333...，所以正确。
但是，还有一个问题：在循环节开始位置之前的小数位可能包含0，比如13/12，我们的小数位列表是[0,8,3]，非循环部分输出08，所以是1.08(3)？但是，实际上，我们输出1.08(3)是正确的，因为1.08中的0是小数部分的第一位。
但是，如果我们的小数部分第一位是0，那么输出0是必要的，不能省略。
所以，我们不需要跳过前导零，因为小数部分每一位都要输出。
但是，注意：在整数部分，我们直接输出整数部分（没有前导零的问题），小数部分我们按顺序输出每一位。
因此，代码可以这样写。
但是，注意：题目要求输出算术运算A÷B的结果，所以如果整数部分为0，也要输出0。
另外，考虑一个特殊情况：A=0，但题目范围A>=1，所以不用考虑。
代码实现：
注意：使用C++，需要包含头文件：<iostream>, <vector>, <unordered_map>
但是题目要求输入两个整数A和B，范围[1,10000]
我们按照上述步骤编写。
但是，注意：当小数部分很长时，我们可能只需要计算到循环节出现为止，或者直到余数为0。由于题目范围A,B在1到10000，所以余数最多有B个（0到B-1），所以最多计算B次就会循环（或者余数为0），所以不会无限循环。
因此，我们写代码：
例子：1/6=0.1(6)
整数部分：0，输出0.
余数1：记录位置0 -> 1*10=10 -> 10/6=1（商1，余4） -> decimals=[1], rem_pos{1:0}, r=4
下一次：余数4，记录位置1 -> 4*10=40 -> 40/6=6（商6，余4） -> decimals=[1,6], r=4
再下一次：余数4，在位置1出现过，所以loop_start=1。
非循环部分：decimals[0] -> 1
循环部分：decimals[1] -> 6
输出：0.1(6)
但是，实际1/6=0.1666...，所以正确。
但是，注意：我们的小数位列表在第二次循环后是[1,6]，然后第三次循环开始前检测到余数4重复（在位置1出现过），所以跳出循环。所以循环节只有6，而1是非循环部分。
因此，输出0.1(6)是正确的。
但是，注意：在第二次循环中，我们计算了小数位6，然后更新余数为4，然后下一次循环开始前检测到重复。所以小数位列表有两个数字。
所以，代码实现如下：
注意：输出时，非循环部分和循环部分都要连续输出，没有空格。
但是，有一个细节：在计算小数位时，我们使用整数除法，所以digit是0到9之间的整数。
另外，注意：在循环中，我们可能遇到余数为0的情况，这时直接输出所有小数位（有限小数）。
测试样例：
输入：12 6 -> 输出：2
输入：13 12 -> 输出：1.08(3)
但是，13/12的整数部分是1，小数部分：0,8,3（然后循环节从第三个数字开始），所以输出1.08(3)？
但是，我们的小数位列表是[0,8,3]吗？
步骤：
整数部分：13/12=1，余数1。
小数部分：
第一次：余数1 -> 记录位置0 -> 1*10=10 -> digit=10/12=0（因为10<12，所以商0） -> 小数位0，余数10（因为10%12=10）
第二次：余数10 -> 记录位置1 -> 10*10=100 -> digit=100/12=8（因为12*8=96，100-96=4） -> 小数位8，余数4
第三次：余数4 -> 记录位置2 -> 4*10=40 -> digit=40/12=3（12*3=36，余4） -> 小数位3，余数4
第四次：余数4 -> 在位置2出现过，所以循环节开始位置为2。
所以小数位列表：0,8,3 -> 非循环部分：0,8（即前两个），循环部分：3（第三个）
所以输出：1.08(3) -> 注意，这里我们输出了1.08(3)，但是08中的0是小数第一位，8是第二位，所以是1.08，然后循环节3。
但是，1.08(3)表示1.08333...，而1.08333...等于1.08333...，但实际13/12=1.08333...，所以正确。
但是，注意：小数部分的第一位是0，我们输出了0，所以是1.0...，然后第二位是8，所以是1.08...。
因此，代码没有问题。
但是，我们如何输出？注意小数点后的小数位，我们按顺序输出非循环部分，然后循环部分用括号括起来。
所以，现在写代码：
注意：整数部分直接输出，小数部分我们一个数字一个数字输出（没有空格）。
但是，如果小数部分有前导零，比如0.0...，我们也要输出0。
但是，在13/12的例子中，小数部分第一位是0，第二位是8，第三位是3（循环节开始），所以输出：1.08(3)
但是，实际上，我们的小数位列表存储的是整数（0到9），所以直接输出即可。
代码：
注意：在输出小数部分时，如果非循环部分为空，循环节也不为空，那么直接输出括号部分。如果非循环部分不为空，则先输出非循环部分，再输出括号。
但是，有一种情况：循环节开始位置在非循环部分之后，所以非循环部分可能包含0。
因此，我们按照上述步骤编写。
但是，注意：题目要求输出格式如：1.08(3) 或 6.(153846)
所以，我们输出：
cout << integer_part << '.'; // 整数部分和小数点
然后，如果是有限小数，直接输出小数位列表：
for (int i = 0; i < decimals.size(); i++) {
cout << decimals[i];
}
如果是循环小数：
for (int i=0; i<loop_start; i++) {
cout << decimals[i];
}
cout << '(';
for (int i=loop_start; i<decimals.size(); i++) {
cout << decimals[i];
}
cout << ')';
但是，注意：在有限小数的情况下，我们的小数位列表可能末尾有0，但是我们的计算是精确的，所以没有问题。例如：1/4=0.25，整数部分0，小数位列表[2,5]，然后余数0退出循环，输出0.25。
但是，整数部分可能为0，也可能不为0。所以输出整数部分时，直接输出整数部分。
但是，如果整数部分为0，我们输出0，然后小数点，然后小数部分。
例如：1/2=0.5，输出0.5？但是题目要求：输入两个正整数，所以A>=1，B>=1，所以整数部分至少为0（当A<B时）或大于0（当A>=B时）。
所以，整数部分直接计算：A/B（整数除法）。
但是，注意：当A<B时，整数部分为0，余数=A。
因此，代码：
我们写一个函数，或者直接在main函数中。
但是，题目要求输入两个整数A和B，所以：
int A, B;
cin >> A >> B;
然后计算。
但是，注意：A和B的范围是[1,10000]，所以A和B都是正整数。
因此，代码：
#include <iostream>
#include <vector>
#include <unordered_map>
using namespace std;
int main() {
int A, B;
cin >> A >> B;
// 计算整数部分和余数
int integer_part = A / B;
int remainder = A % B;
// 如果整除，直接输出整数部分
if (remainder == 0) {
cout << integer_part << endl;
return 0;
}
// 输出整数部分和小数点
cout << integer_part << '.';
// 存储小数位
vector<int> decimals;
// 记录余数出现的位置
unordered_map<int, int> rem_pos;
int index = 0;
int r = remainder;
int loop_start = -1; // 循环节开始位置，初始为-1
// 计算小数部分，直到余数为0或者发现循环
while (r != 0 && loop_start == -1) {
// 如果当前余数之前出现过，则发现循环
if (rem_pos.find(r) != rem_pos.end()) {
loop_start = rem_pos[r];
break;
}
// 记录当前余数的位置
rem_pos[r] = index;
// 计算下一位小数
r *= 10;
int digit = r / B;
decimals.push_back(digit);
r = r % B;
index++;
}
// 如果是因为余数为0而退出，则是有限小数
if (r == 0) {
for (int d : decimals) {
cout << d;
}
}
else { // 循环小数
// 先输出非循环部分
for (int i = 0; i < loop_start; i++) {
cout << decimals[i];
}
// 输出循环节
cout << '(';
for (int i = loop_start; i < decimals.size(); i++) {
cout << decimals[i];
}
cout << ')';
}
cout << endl;
return 0;
}
但是，我们测试一下：
输入：1 3
整数部分：0，输出0.
余数1：记录位置0 -> 1*10=10 -> digit=3，余数1 -> 小数位列表[3]
下一次循环：余数1，在位置0出现过，所以loop_start=0。
输出：0.(3) -> 正确
输入：1 2
整数部分：0，余数1
第一次循环：余数1 -> 记录位置0 -> 1*10=10 -> digit=5，余数0 -> 小数位列表[5]
然后r=0，退出循环，输出0.5 -> 正确
输入：80 13
整数部分：6，余数2
循环：
位置0：余数2 -> 记录，2*10=20 -> digit=1（20/13=1），余数7 -> [1]
位置1：余数7 -> 记录，70-> digit=5（70/13=5，因为13*5=65，余5）？不对，70/13=5（13*5=65）余5？不对，应该是13*5=65，70-65=5，所以余数5。但是题目中80/13=6.153846...，所以第一位小数是1，第二位是5，第三位是3，等等。
位置2：余数5 -> 记录，50->3（13*3=39，50-39=11） -> 余数11
位置3：余数11->记录，110->8（13*8=104，余6） -> 余数6
位置4：余数6->记录，60->4（13*4=52，余8） -> 余数8
位置5：余数8->记录，80->6（13*6=78，余2） -> 余数2
位置6：余数2->出现过（位置0），所以loop_start=0。
小数位列表：[1,5,3,8,4,6]
输出：6.(153846) -> 正确
输入：13 12
整数部分：1，余数1
位置0：余数1 -> 记录，1*10=10 -> digit=0（因为10<12），余数10 -> [0]
位置1：余数10 -> 记录，10*10=100 -> digit=8（12*8=96，100-96=4），余数4 -> [0,8]
位置2：余数4 -> 记录，4*10=40 -> digit=3（12*3=36，余4），余数4 -> [0,8,3]
位置3：余数4 -> 出现过（位置2），loop_start=2
输出：1.08(3) -> 注意：小数部分第一位是0，第二位是8，非循环部分就是08（即08），然后循环节是3，所以输出1.08(3) -> 正确。
但是，输出1.08(3)看起来是1.08然后循环节3，但是实际小数部分第一位是0，第二位是8，第三位开始循环3，所以应该是1.08333...，所以1.08(3)表示1.08333...，正确。
但是，注意：小数部分第一位0必须输出，不能省略，因为它是小数部分的第一位。
因此，代码正确。
但是，我们提交测试，可能会遇到一个边界情况：循环节出现在中间，且循环节很长。
由于题目范围，余数最多有B个（0到B-1），所以最多计算B次就会停止，所以不会超时（因为B<=10000）。
所以，我们按照上述代码提交。
但是，注意：在循环中，我们使用unordered_map来记录余数的位置，每次查找是O(1)，所以总的时间复杂度是O(B)，可以接受。
但是，注意：余数r的范围是0到B-1，所以最多10000个不同的余数。
因此，我们运行代码。
但是，有一个问题：在13/12的例子中，我们的小数位列表是[0,8,3]，然后循环节开始位置是2（即第三个数字），所以输出1.08(3) -> 但是，我们期望的是1.08(3)吗？题目要求输出1.08(3)，所以符合。
但是，注意：题目中例子80/13=6.(153846)，所以输出6.(153846)也是符合的。
因此，我们输出。
但是，注意：题目要求循环节用括号括起来，所以是英文括号。
所以，我们输出时使用 '(' 和 ')'。
但是，题目要求输出格式：一个表达式，如果小数有循环节，用括号表示。
因此，我们按照上述代码输出。
但是，我们测试一个例子：1/6=0.1(6)
代码：
整数部分：0，余数1
位置0：余数1 -> 记录，10->1（10/6=1，余4） -> decimals=[1], r=4
位置1：余数4 -> 记录，40->6（40/6=6，余4） -> decimals=[1,6], r=4
位置2：余数4 -> 出现过（位置1），loop_start=1
输出：0.1(6) -> 正确
所以，代码正确。
但是，注意：在计算小数位时，我们使用整数除法，所以当r*10除以B时，商就是digit，余数就是r*10 mod B。
因此，我们提交代码。
但是，注意：题目要求输入范围[1,10000]，所以A和B都是正整数，且A,B>=1。
所以，我们不需要考虑除数为0的情况。
因此，完整代码如下：
注意：在输出非循环部分时，我们输出的是从0到loop_start-1的小数位，循环部分是从loop_start到末尾。
但是，有一个问题：在循环节中，我们是否包含了所有循环的数字？是的，因为循环节就是从小数位列表的loop_start位置开始到最后。
所以，我们输出。
但是，我们测试一个例子：1/7=0.(142857)
整数部分：0，余数1
位置0：1->记录，10->1（10/7=1，余3） -> decimals=[1], r=3
位置1：3->记录，30->4（30/7=4，余2） -> decimals=[1,4], r=2
位置2：2->记录，20->2（20/7=2，余6） -> decimals=[1,4,2], r=6
位置3：6->记录，60->8（60/7=8，余4） -> decimals=[1,4,2,8], r=4
位置4：4->记录，40->5（40/7=5，余5） -> decimals=[1,4,2,8,5], r=5
位置5：5->记录，50->7（50/7=7，余1） -> decimals=[1,4,2,8,5,7], r=1
位置6：1->出现过（位置0），loop_start=0
输出：0.(142857) -> 正确
所以，代码正确。
但是，注意：在位置6时，我们检测到余数1在位置0出现过，所以循环节从0开始，即整个小数部分都是循环节。
因此，输出0.(142857)正确。
所以，最终代码：</think>要解决小数循环节的问题，需要模拟长除法过程并检测循环节。以下是C++实现，通过记录余数出现的位置来识别循环节：
```cpp
#include <iostream>
#include <vector>
#include <unordered_map>
using namespace std;
int main() {
int A, B;
cin >> A >> B;
// 计算整数部分和余数
int integer_part = A / B;
int remainder = A % B;
// 整除情况直接输出
if (remainder == 0) {
cout << integer_part;
return 0;
}
cout << integer_part << '.'; // 输出整数部分和小数点
vector<int> decimals; // 存储小数位
unordered_map<int, int> rem_pos; // 记录余数出现位置
int r = remainder; // 当前余数
int loop_start = -1; // 循环节起始位置
// 计算小数部分
for (int index = 0; ; index++) {
// 检测到重复余数（发现循环节）
if (rem_pos.find(r) != rem_pos.end()) {
loop_start = rem_pos[r];
break;
}
rem_pos[r] = index; // 记录当前余数位置
r *= 10; // 计算下一位小数
int digit = r / B;
decimals.push_back(digit);
r %= B;
// 余数为0（有限小数）
if (r == 0) {
for (int d : decimals) cout << d; // 输出所有小数位
return 0;
}
}
// 输出非循环部分
for (int i = 0; i < loop_start; i++) {
cout << decimals[i];
}
// 输出循环节
cout << '(';
for (int i = loop_start; i < decimals.size(); i++) {
cout << decimals[i];
}
cout << ')';
return 0;
}
```
### 算法说明
1. **整数部分处理**：计算$A/B$的整数部分和余数
2. **整除检测**：余数为0时直接输出结果
3. **小数部分计算**：
- 用向量`decimals`存储小数位
- 用哈希表`rem_pos`记录余数首次出现位置
- 余数×10后除以B得到小数位
4. **循环节检测**：
- 当余数重复出现时，标记循环节起始位置
- 余数为0时输出有限小数
5. **结果格式化**：
- 非循环部分：循环节前的小数位
- 循环部分：用`()`标注的循环节
### 示例说明
- **输入`13 12`**：
- 整数部分：$13/12=1$
- 小数计算：
- 余数1 → $10/12=0$（小数位0）
- 余数10 → $100/12=8$（小数位8）
- 余数4 → $40/12=3$（小数位3）
- 余数4重复 → 循环节从位置2开始
- 输出：`1.08(3)`
- **输入`80 13`**：
- 整数部分：$80/13=6$
- 循环节：153846
- 输出：`6.(153846)`
### 时间复杂度
- 时间复杂度：$O(B)$，B为除数（余数最多有B种状态）
- 空间复杂度：$O(B)$，存储余数位置和小数位
### 相关问题
1. 如何优化余数存储结构以减少内存占用？[^2]
2. 当循环节长度接近除数B时，算法效率如何？[^1]
3. 如何处理超大整数（超过$10^5$位）的循环节检测？[^3]
4. 循环小数转分数有哪些数学原理？[^1]
[^1]: 引用自循环节检测算法说明
[^2]: 参考哈希表优化方法
[^3]: 涉及大数运算的扩展问题
探讨LeetCode上一道经典题目——整数拆分，寻找将整数拆分为若干正整数使得这些整数乘积最大的规律及算法实现。通过对1到10的整数拆分规律分析，总结出最优拆分方案，并给出两种解决方案：一种基于循环，另一种使用动态规划。
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