【MOOC】数字信号处理-电子科技大学-第六&七周 - 离散傅里叶变换-DFT定义及性质

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本文详细探讨了离散傅里叶变换（DFT）的定义、DFT与离散时间傅里叶变换（DTFT）的关系，包括如何通过采样和插值相互转换。还阐述了DFT的性质，如圆周移位、圆周反转和卷积，并讨论了不同变换在时域和频域的周期性和连续性。

1 DFT的定义

假设序列x[n]有N个点，其 N点 DFT的定义如下：
这里写图片描述

值得注意的是：DFT得到的频域的序列也是离散的。

将上面两式写成矩阵形式，则有：

对于正变换：

这里写图片描述

这里写图片描述

这里写图片描述

对于反变换：

这里写图片描述

这里写图片描述

在推导关系式时，经常需要用到的关系式：

这里写图片描述

2 DFT与DTFT的关系

通过采样从DTFT得到DFT

已知DTFT的正变换为：

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