H?lder\'s inequality

最新推荐文章于 2024-10-16 19:03:31 发布
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本文探讨了Holder不等式在验证函数凸性中的作用，并详细介绍了计数测度的概念及如何利用1/p + 1/q = 1的关系来证明不等式。Holder不等式作为数学分析中的一个重要工具，在多种场景下有着广泛的应用。

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use holder's inequality in verifying a function is a convex.

holder's inequality
\|fg\|_1 \le \|f\|_p \|g\|_q.

Counting measure:

  (1,∞)  with  1/p + 1/q = 1
\sum\limits_{k=1}^{\infty} |x_k\,y_k| \le \biggl( \sum_{k=1}^{\infty} |x_k|^p \biggr)^{\!1/p\;} \biggl( \sum_{k=1}^{\infty} |y_k|^q \biggr)^{\!1/q} \text{ for all }(x_k)_{k\in\mathbb N}, (y_k)_{k\in\mathbb N}\in\mathbb{R}^{\mathbb N}\text{ or }\mathbb{C}^{\mathbb N}.

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Inequalities - Holder's inequality
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09-19 2693
§\S Suppose that (a)(a), (b)(b), …, (l)(l) are mm sets each of nn numbers. Then (a)+(b)+...+(l)<(a+b+...+l)\mathcal{G}(a) + \mathcal{G}(b) + ... + \mathcal{G}(l) < \mathcal{G}(a+b+ ... +l), unless
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04-03 2165
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赫尔德氏不等式（Holder‘s inequality)和柯西-施瓦茨不等式（Cauchy-Schwarz inequality）的证明
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09-24 3798
摘抄自： Foundations of Machine Learning - second edition - Mehryar Mohri 等 - page 410。
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10-16 1436
赫尔德不等式就像数学界的能量饮料，为我们提供了强大的工具，帮助我们在数学的海洋中遨游。无论你是初学者还是资深数学家，理解并应用这个不等式，都能让你的数学之旅更加顺畅。希望这篇博客能让你对赫尔德不等式有一个全新的认识。如果你觉得数学有点“苦涩”，不妨想象自己喝了一罐能量饮料，继续探索吧！
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