51nod 1284 2 3 5 8的倍数（容斥原理）

给出一个数N，求1至N中，有多少个数不是2 3 5 7的倍数。 例如N = 10，只有1不是2 3 5 7的倍数。

Input

输入1个数N(1 <= N <= 10^18)。

Output

输出不是2 3 5 7的倍数的数共有多少。

Sample Input

10

Sample Output

1

分析：

容斥原理：如果被计数的事物有A、B两类，那么，A类B类元素个数总和= 属于A类元素个数+ 属于B类元素个数—既是A类又是B类的元素个数。（A∪B = A+B - A∩B)

要计算几个集合并集的大小，

我们要先将单个集合的大小计算出来，

然后减去两个集合相交的部分，

再加回三个集合相交的部分，

再减去四个集合相交的部分，

以此类推，一直计算到所有集合相交的部分。

所以这个题目要求的是不是2 3 5 7的倍数，

可以求是2 3 5 7的倍数之后，再减去即可。

这样就会用到容斥原理，先求仅仅只是整除2 3 5 7的数量，

再减去整除了它们之间两两的乘积的数量，

再加上整除它们三个之间的乘积的数量，

再加上整除四个的数量。

#include<stdio.h>
int main()
{
    long long n;
    long long s=0,a,b,c,d,ab,ac,ad,bc,bd,cd,abc,acd,bcd,abd,abcd;
 scanf("%lld",&n);
 //2,3,5,7的倍数
    a=n/2;
    b=n/3;
    c=n/5;
    d=n/7;
    //两数的倍数
    ab=n/6;
    ac=n/10;
    ad=n/14;
    bc=n/15;
    bd=n/21;
    cd=n/35;
    //三数的倍数
    abc=n/30;
    abd=n/42;
    acd=n/70;
    bcd=n/105;
    //四数的倍数
    abcd=n/210;
    s=a+b+c+d-ab-ac-ad-bc-bd-cd+abc+abd+acd+bcd-abcd;
    printf("%lld\n",n-s);
    return 0;
}