第十周 项目三-用二叉树遍历思想解决问题

原创 于 2016-10-29 09:29:43 发布 · 566 阅读 · 0 ·
CC 4.0 BY-SA版权
版权声明：本文为博主原创文章，遵循 CC 4.0 BY-SA 版权协议，转载请附上原文出处链接和本声明。

本文探讨如何利用二叉树遍历的方法来处理实际问题，包括输出所有叶子节点、计算叶子节点数量以及确定特定data值节点所在的层数。通过main测试函数验证算法效果。

摘要生成于 C知道 ，由 DeepSeek-R1 满血版支持， 前往体验 >

<pre name="code" class="cpp">right (c)2015,烟台大学计算机与控制工程学院 
All rights reserved. 
文件名称：利用二叉树遍历思想解决问题.cpp 
作    者：林颖
完成日期：2016年10月29日 
版 本 号：v1.0 

问题描述: 假设二叉树采用二叉链存储结构存储，分别实现以下算法，并在程序中完成测试：  
         （1）计算二叉树节点个数；  
        （2）输出所有叶子节点；  
        （3）求二叉树b的叶子节点个数；  
        （4）设计一个算法Level(b,x,h)，返回二叉链b中data值为x的节点的层数。  
  　    （5）判断二叉树是否相似（关于二叉树t1和t2相似的判断： 
         ①t1和t2都是空的二叉树，相似； 
         ②t1和t2之一为空，另一不为空，则不相似； 
         ③t1的左子树和t2的左子树是相似的，且t1的右子树与t2的右子树是相似的，则t1和t2相似。）  
输入描述： 若干测试数据。 
程序输出： 对应数据的输出。 
*/




头文件 btree.h
#define MaxSize 100  
typedef char ElemType;  
typedef struct node  
{  
    ElemType data;              //数据元素  
    struct node *lchild;        //指向左孩子  
    struct node *rchild;        //指向右孩子  
} BTNode;  
void CreateBTNode(BTNode *&b,char *str);        //由str串创建二叉链  
BTNode *FindNode(BTNode *b,ElemType x);     //返回data域为x的节点指针  
BTNode *LchildNode(BTNode *p);  //返回*p节点的左孩子节点指针  
BTNode *RchildNode(BTNode *p);  //返回*p节点的右孩子节点指针  
int BTNodeDepth(BTNode *b); //求二叉树b的深度  
void DispBTNode(BTNode *b); //以括号表示法输出二叉树  
void DestroyBTNode(BTNode *&b);  //销毁二叉树
源文件 btree.cpp
#include <stdio.h>
#include <malloc.h>
#include "btree.h"
void CreateBTNode(BTNode *&b,char *str)     //由str串创建二叉链  
{  
    BTNode *St[MaxSize],*p=NULL;  
    int top=-1,k,j=0;  
    char ch;  
    b=NULL;             //建立的二叉树初始时为空  
    ch=str[j];  
    while (ch!='\0')    //str未扫描完时循环  
    {  
        switch(ch)  
        {  
        case '(':  
            top++;  
            St[top]=p;  
            k=1;  
            break;      //为左节点  
        case ')':  
            top--;  
            break;  
        case ',':  
            k=2;  
            break;                          //为右节点  
        default:  
            p=(BTNode *)malloc(sizeof(BTNode));  
            p->data=ch;  
            p->lchild=p->rchild=NULL;  
            if (b==NULL)                    //p指向二叉树的根节点  
                b=p;  
            else                            //已建立二叉树根节点  
            {  
                switch(k)  
                {  
                case 1:  
                    St[top]->lchild=p;  
                    break;  
                case 2:  
                    St[top]->rchild=p;  
                    break;  
                }  
            }  
        }  
        j++;  
        ch=str[j];  
    }  
}  
BTNode *FindNode(BTNode *b,ElemType x)  //返回data域为x的节点指针  
{  
    BTNode *p;  
    if (b==NULL)  
        return NULL;  
    else if (b->data==x)  
        return b;  
    else  
    {  
        p=FindNode(b->lchild,x);  
        if (p!=NULL)  
            return p;  
        else  
            return FindNode(b->rchild,x);  
    }  
}  
BTNode *LchildNode(BTNode *p)   //返回*p节点的左孩子节点指针  
{  
    return p->lchild;  
}  
BTNode *RchildNode(BTNode *p)   //返回*p节点的右孩子节点指针  
{  
    return p->rchild;  
}  
int BTNodeDepth(BTNode *b)  //求二叉树b的深度  
{  
    int lchilddep,rchilddep;  
    if (b==NULL)  
        return(0);                          //空树的高度为0  
    else  
    {  
        lchilddep=BTNodeDepth(b->lchild);   //求左子树的高度为lchilddep  
        rchilddep=BTNodeDepth(b->rchild);   //求右子树的高度为rchilddep  
        return (lchilddep>rchilddep)? (lchilddep+1):(rchilddep+1);  
    }  
}  
void DispBTNode(BTNode *b)  //以括号表示法输出二叉树  
{  
    if (b!=NULL)  
    {  
        printf("%c",b->data);  
        if (b->lchild!=NULL || b->rchild!=NULL)  
        {  
            printf("(");  
            DispBTNode(b->lchild);  
            if (b->rchild!=NULL) printf(",");  
            DispBTNode(b->rchild);  
            printf(")");  
        }  
    }  
}  
void DestroyBTNode(BTNode *&b)   //销毁二叉树  
{  
    if (b!=NULL)  
    {  
        DestroyBTNode(b->lchild);  
        DestroyBTNode(b->rchild);  
        free(b);  
    }  
}
实现遍历的函数




void InOrder(BTNode *b)         //中序遍历的递归算法    
{    
    if (b!=NULL)    
    {    
        InOrder(b->lchild);     //递归访问左子树    
        printf("%c ",b->data);  //访问根节点    
        InOrder(b->rchild);     //递归访问右子树    
    }    
}    
  
void PostOrder(BTNode *b)       //后序遍历的递归算法    
{    
    if (b!=NULL)    
    {    
        PostOrder(b->lchild);   //递归访问左子树    
        PostOrder(b->rchild);   //递归访问右子树    
        printf("%c ",b->data);  //访问根节点    
    }    
}    
void PreOrder(BTNode *b)        //先序遍历的递归算法    
{    
    if (b!=NULL)    
    {    
        printf("%c ",b->data);  //访问根节点    
        PreOrder(b->lchild);    //递归访问左子树    
        PreOrder(b->rchild);    //递归访问右子树    
    }    
}  
（1）计算二叉树节点的个数
<pre name="code" class="cpp">#include <stdio.h>
#include "btree.h"

int Nodes(BTNode *b)
{
    if (b==NULL)
        return 0;
    else
        return Nodes(b->lchild)+Nodes(b->rchild)+1;
}
int main()
{
    BTNode *b;
    CreateBTNode(b,"A(B(D,E(H(J,K(L,M(,N))))),C(F,G(,I)))");
    printf("二叉树节点个数: %d\n", Nodes(b));
    DestroyBTNode(b);
    return 0;
}








运算结果



（2）输出 所有的叶子节点


main测试函数




#include <stdio.h>
#include "btree.h"

void DispLeaf(BTNode *b)
{
    if (b!=NULL)
    {
        if (b->lchild==NULL && b->rchild==NULL)
            printf("%c ",b->data);
        else
        {
            DispLeaf(b->lchild);
            DispLeaf(b->rchild);
        }
    }
}
int main()
{
    BTNode *b;
    CreateBTNode(b,"A(B(D,E(H(J,K(L,M(,N))))),C(F,G(,I)))");
    printf("二叉树中所有的叶子节点是: ");
    DispLeaf(b);
    printf("\n");
    DestroyBTNode(b);
    return 0;
}
运行结果





（3）求二叉树的叶子节点的个数




#include <stdio.h>
#include "btree.h"

int LeafNodes(BTNode *b)    //求二叉树b的叶子节点个数
{
    int num1,num2;
    if (b==NULL)
        return 0;
    else if (b->lchild==NULL && b->rchild==NULL)
        return 1;
    else
    {
        num1=LeafNodes(b->lchild);
        num2=LeafNodes(b->rchild);
        return (num1+num2);
    }
}

int main()
{
    BTNode *b;
    CreateBTNode(b,"A(B(D,E(H(J,K(L,M(,N))))),C(F,G(,I)))");
    printf("二叉树b的叶子节点个数: %d\n",LeafNodes(b));
    DestroyBTNode(b);
    return 0;
}




运行结果
<img src="https://img-blog.youkuaiyun.com/20161029093227904?watermark/2/text/aHR0cDovL2Jsb2cuY3Nkbi5uZXQv/font/5a6L5L2T/fontsize/400/fill/I0JBQkFCMA==/dissolve/70/gravity/Center" alt="" />



（4）设计一个算法level（b,x,h）返回二叉链b中data值为x的节点的层数：




#include <stdio.h>
#include "btree.h"

int Level(BTNode *b,ElemType x,int h)
{
    int l;
    if (b==NULL)
        return 0;
    else if (b->data==x)
        return h;
    else
    {
        l=Level(b->lchild,x,h+1);
        if (l==0)
            return Level(b->rchild,x,h+1);
        else
            return l;
    }
}

int main()
{
    BTNode *b;
    CreateBTNode(b,"A(B(D,E(H(J,K(L,M(,N))))),C(F,G(,I)))");
    printf("值为\'K\'的节点在二叉树中出现在第 %d 层上n",Level(b,'K',1));
    DestroyBTNode(b);
    return 0;
}
运行结果
<img src="https://img-blog.youkuaiyun.com/20161029093306780?watermark/2/text/aHR0cDovL2Jsb2cuY3Nkbi5uZXQv/font/5a6L5L2T/fontsize/400/fill/I0JBQkFCMA==/dissolve/70/gravity/Center" alt="" />

（5）判断二叉树是否相似：
<pre name="code" class="cpp">int Like(BTNode *b1,BTNode *b2)  
{  
    int like1,like2;  
    if (b1==NULL && b2==NULL)  
        return 1;  
    else if (b1==NULL || b2==NULL)  
        return 0;  
    else  
    {  
        like1=Like(b1->lchild,b2->lchild);  
        like2=Like(b1->rchild,b2->rchild);  
        return (like1 & like2);  
    }  
}  

int main()  
{  
    BTNode *b1, *b2, *b3;  
    CreateBTNode(b1,"B(D,E(H(J,K(L,M(,N)))))");  
    CreateBTNode(b2,"A(B(D(,G)),C(E,F))");  
    CreateBTNode(b3,"u(v(w(,x)),y(z,p))");  
    if(Like(b1, b2))  
        printf("b1和b2相似\n");  
    else  
        printf("b1和b2不相似\n");  
    if(Like(b2, b3))  
        printf("b2和b3相似\n");  
    else  
        printf("b2和b3不相似\n");  
    DestroyBTNode(b1);  
    DestroyBTNode(b2);  
    DestroyBTNode(b3);  
    return 0;  
}
运行结果





<img src="https://img-blog.youkuaiyun.com/20161029093249167?watermark/2/text/aHR0cDovL2Jsb2cuY3Nkbi5uZXQv/font/5a6L5L2T/fontsize/400/fill/I0JBQkFCMA==/dissolve/70/gravity/Center" alt="" />
知识点总结
  二叉树的基本操作。
学习心得
  对于二叉树来讲，它的应用将来会在很多的工程中用到，所以要对于二叉树的实现和应用基于高度重视。













                

        

    

    
  



    

      

        

            

              
                
                  linying3121
                
              
            

            

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