Cayley 公式和 Prüfer 序列

最新推荐文章于 2023-08-03 19:05:30 发布
最新推荐文章于 2023-08-03 19:05:30 发布
阅读量936 收藏
点赞数 1
分类专栏： 图论一顿套模板
搬家啦，欢迎大家光临，https://linxi99.gitee.io/ 如若转载，请附此链接
本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/linxilinxilinxi/article/details/87561094
版权

Cayley’s formula And Prüfer sequences

Cayley 公式和 Prüfer 序列

文章链接：

https://linxi99.gitee.io/20190217/Cayley-s-formula-And-Prufer-sequences/

欢迎光临呀～～～

文章目录

Cayley 公式

公式内容

解决的问题

公式证明方式

公式的推广

限制特定节点的度的树的计数

n 个节点 k 棵树的森林计数问题

Prüfer 序列

序列定义

序列性质

证明 Cayley公式

Prüfer编码实例

由一棵树得到唯一的 Prüfer Sequence

由一个 Prüfer Sequence 得到一棵树

相关例题

BZOJ 10

最低0.47元/天 解锁文章
Cayley公式
一切顺其自然
12-26 2684
Cayley公式 内容 一个含有n个节点的完全图的生成树的个数为nn−2n^{n-2}nn−2，即带有标号的n个节点的无根树的个数为nn−2n^{n-2}nn−2 证明思路 Cayley公式可以根据Prüfer编码来证明。 Prüfer编码 给定带有标号的无根树，找出标号最小的叶子节点，将该点删掉同时写下与该点相邻节点标号，重复上述步骤直到剩下2个节点。最终写下来的标号序列为Prüfer编码。 小...
【学习笔记】树的计数，prufer（Prüfer）编码，Cayley公式及相应例题
繁凡さん的博客
03-29 2342
目录1、pruferpruferprufer编码1）无根树转化为prufer序列2）prufer序列转化为无根树。2、Cayley公式1）由Cayley公式得到四个推论例题1、P4981 父子例二、P4430 小猴打架 部分来自大佬的博客，加入一些自己的理解。 1、pruferpruferprufer编码 首先引入pruferpruferprufer编码（其实是Pru¨ferPrüferPru¨f...
purfer序列
LLPPDD的博客
01-01 1617
我们经常干的一件事是把数变为关于图的问题来解决，那么久了未免不会有这个疑问：能不能把图变成数来解决问题？ 所以有了这个purfer数列。 介绍一下这个数列有什么用（或者说有什么性质）： 1. 能够将一棵无根树转化成一个数列，且按这种编码数列具有唯一性 2.给定一purfer数列，可以还原出原来的无根树，且有且仅有一种方法。 那么这个数列是怎么形成的呢？下面来大概叙述一下整个过程： （1
Prüfer / Prufer 序列
最新发布
zhangtingxiqwq的博客
08-03 113
​
Codeforces 1109D: generalizations of Cayley's formula证明
ymzqwq的博客
02-18 488
做这题的时候发现题解里有提到generalizations of Cayley′s formulageneralizations\ of\ Cayley's\ formulageneralizations of&n
Prüfer的编解码：Prüfer序列-matlab开发
05-30
Prüfer 编码和解码的简单代码。 在组合数学中，标记树的 Prüfer 序列... 1918 年，Heinz Prüfer 首次使用 Prüfer 序列来证明 Cayley 公式。 有关更多信息，请参阅： http://en.wikipedia.org/wiki/Prüfer_sequence
Prüfer序列的MATLAB编码与解码实现
Heinz Prüfer是Prüfer序列的发明者，他在1918年利用Prüfer序列证明了Cayley公式，即有n个顶点的不同树的数目是n^(n-2)。这个证明方法通过组合数学手段简化了问题的解决过程。 6. Matlab实现： 在给定的压缩文件...
【学习笔记】prufer序列
七代目鸽影
11-19 1281
很好玩的东西。很精妙的东西。
Prufer序列(知识总结+板子整理)
小衣同学的博客
06-16 3762
思路来源 https://www.cnblogs.com/zwfymqz/p/8869956.html https://www.luogu.com.cn/blog/xht37/solution-p6086 https://www.luogu.com.cn/blog/hekaiyu/prufer-xu-lie 知识总结 常用于生成树计数，毕竟都搞出序列了。 一个长度为n-2的Prufer序列，唯一对应一棵n个点固定形态的无根树。 T->P(Tree->Prufer) 找到编.
Prufer 序列
EricQian的博客
03-12 222
Prufer 序列 定义与建立 Prufer 序列可以将一个带标号 \(n\) 个结点的树用 \([1,n]\) 中的 \(n-2\) 个整数表示。一个无向带标号生成树与数列之间的双射。 对于一棵树，每次我们选择它编号最小的叶子结点，删除它并记录下与它相连的节点的编号，那么最终记录下的 \(n-2\) 个数就组成了这棵树的 Prufer 序列。 显然用这个东西维护树的结构感觉非常不好，这个东西主...
prufer序列
weixin_38166557的博客
03-27 281
很高端的理论，一下来自维基百科。在图论中，标号树的普吕弗（Prüfer）序列是由树唯一地产生的序列。n顶点的标号树有长n−2的普吕弗序列，可以从一个简单的迭代算法得到。普吕弗序列在1918年首先由海因茨·普吕弗用来证明凯莱公式。一棵树要得到普吕弗序列，方法是逐次去掉树的顶点，直到剩下两个顶点。考虑树T，其顶点为{1, 2, ...,n}。在第i步，去掉标号最小的叶，并把普吕弗序列的...
线性时间构造普吕弗(Prüfer)序列
weixin_30322405的博客
10-31 187
tree -> sequence 　　首先预处理数组 deg[N], deg[i]表示编号为i的节点的度数,我们每次要删除的节点肯定是 满足deg[i]=1 的编号最小节点, 首先找到所有叶子并选出编号最小的,设编号为x, 因为x是最小的所以删除前deg[i]=1的点都在x后面,删除x后有3种情况: 1) father[x] 的 编号>x ; 2) father[x] 的编号&...
Prüfer sequence
Think On Think
03-01 389
结点编号为1,2,3....,n(n >= 2)的一棵树对应的prufer sequence是长度为n - 2的一个序列（序列元素为{1,2,...,n}，于是生产树的总数为n^(n - 2)。   prufer sequence的产生方法： 将树的叶子结点逐个剥去，直至剩下两个结点。 剥第k个：取出当前的叶子编号最小的结点，设为y，设它的邻居的结点编号为x，设置ps[k] = x，...
Prüfer编码和Cayley公式
02-14 1686
Prüfer编码和Cayley公式有着密切的联系 Cayley公式：在一个n阶完全图的所有生成树的数量为n的n-2次方。 NYoj 127 星际之门（一）就是一个典型的题目应用。 一开始以为是一个递推，还推出来一个公式。可惜不对。 题目链接：点击打开链接 #include #define LL long long LL power(int n){ LL ans=1,k
Prufer codes与Generalized Cayley's Formula学习笔记
weixin_33834137的博客
04-06 140
\(Prufer\)序列 在一棵\(n\)个点带标号无根树里，我们定义这棵树的\(Prufer\)序列为执行以下操作后得到的序列 1.若当前树中只剩下两个节点，退出，否则执行\(2\) 2.令\(u\)为树中编号最小的叶子节点，记\(v\)为唯一与\(u\)有边相连的节点，把\(u\)删去，并将\(v\)加入到序列的末尾，重复\(1\) 显然，得到的\(Prufer\)序列是一个长度为\(n-2\...
NYOJ-127 星际之门（一）
weixin_34319999的博客
11-10 224
  星际之门（一） 时间限制：3000 ms  |  内存限制：65535 KB 难度：3   描述 公元3000年，子虚帝国统领着N个星系，原先它们是靠近光束飞船来进行旅行的，近来，X博士发明了星际之门，它利用虫洞技术，一条虫洞可以连通任意的两个星系，使人们不必再待待便可立刻到达目的地。 帝国皇帝认为这种发明很给力，决定用星际之门把自己统治的各个星系连结在一起。 可以证明...
评论
添加红包

请填写红包祝福语或标题

个

红包个数最小为10个

元

红包金额最低5元

当前余额3.43元 前往充值 >
需支付：10.00元
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付元
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明：

1.余额是钱包充值的虚拟货币，按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载，可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值