放鸡蛋问题：相同元素分配到相同的空间

最新推荐文章于 2024-10-18 15:19:06 发布

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#c语言 #放鸡蛋-相同元素分配

放鸡蛋问题探讨了如何将相同元素分配到相同空间，主要涉及C语言编程。问题分析涉及递归思想和分类讨论，关键在于处理空篮子的情况。通过递归公式F(m, n) = F(m, n-m) + F(m, n-1)解决分配问题。给出了实例和代码演示。" 109950555,10295403,Python实现16进制转10进制,"['Python', '数据转换', '编程概念']

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放鸡蛋问题：相同元素分配到相同的空间

标签： C语言放鸡蛋相同元素相同空间

by 小威威

1.引入

放鸡蛋问题就是指将相同元素分配到相同空间这一类问题。具体问题就是：现在有n个相同的鸡蛋，m个相同的篮子，将这n个鸡蛋分配到篮子中，且篮子可以为空，问一共有多少种分配方法？

我们的第一反应就是排列组合，而这一问题很类似于我们高中的隔板法。然而，如果你沿着这条思路，恐怕你就会走近进胡同却又浑然不知。

因为隔板法是针对相同元素分配到不同空间而设计的，注意，是不同空间。倘若篮子是不同的，那么就可以用隔板法来解决这一问题。而如今是相同篮子。也许你会说可以将结果除以某个组合数，但我是试过了，行不通，如果你能做到，欢迎在下面评论，或者私我，不胜感激。

但是，隔板法行不通并不意味着这道题和排列组合毫无关联，因为解这道题还是需要排列组合中的分类思想。

2.问题分析

现在有n个相同的鸡蛋，m个相同的篮子，将这n个鸡蛋分配到篮子中，且篮子可以为空，问一共有多少种分配方法？

拿到这道题，我们首先要进行第一次分类，也就是篮子数与鸡蛋数的大小关系。当鸡蛋数小于篮子数时，无论怎么放，都会有空篮子，并且篮子是相同的，不妨就将这几个篮子删去，即让篮子数等于鸡蛋数。此时，就能将鸡蛋数小于篮子数这一情况归于下面一种情况。当鸡蛋数大于等于篮子数时，此时要进行第二次分类：因为篮子可以为空，所以分为没有空篮子，一个空篮子，两个空篮子….最多可以有m-1个篮子。如此分类保证了除了空篮子以外，其他篮子至少要有一个鸡蛋，这样问题就容易分析多了。我们设F(m, n)为将n个鸡蛋分配到m个篮子，篮子可以为空，设T(m, n)为将n个鸡蛋分配到m个篮子，篮子不可以为空。则F(m, n)＝T(m, n)+T(m,n-1)+T(m,n-2)＋….＋T(m, 1)。显然，要解出这一式子要用递归的思想。但对于这个式子，我们还需要变一下形，使F与T的联系更紧密。

对于1+2