本次NOIP提高组模拟赛中，涉及了组合数学的证明，如2^n-1的求和公式，以及图论问题，如LCA（最近公共祖先）的解题思路。此外，还讨论了动态规划和前缀和在解决复杂计数问题中的应用，并涉及了数论中的一些技巧，如奇数和偶数的分布规律。
2021.08.10【NOIP提高B组】模拟 总结
第一题：结论为 2 n − 1 2^{n-1} 2n−1。发现最高点为 n n n， n n n在每一个位置的答案为 ( n − 1 i − 1 ) \tbinom{n-1}{i-1} (i−1n−1)，根据组合数得 ∑ i = 1 n ( n − 1 i − 1 ) = 2 n − 1 \sum_{i=1}^{n}{\tbinom{n-1}{i-1}}=2^{n-1} ∑i=1n(i−1n−1)=2n−1。证明可用几何意义。
第二题：裸的lca，当然可以用dfs序，因为一个子树的dfs序是连续的。
第三题：每个点的对答案有 ( n − 1 ) ! (n-1)! (n−1)!的贡献，具体的，答案为 ∑ ( n − 1 ) ! × s n \frac {\sum{(n-1)!\times s}}{n} n∑(n−1)!×s， s s s表示当前这个人对其它人的贡献和。把平方拆一下用前缀和搞一下。
第四题：设 f i , j f_{i,j} fi,j表示构造 i i i位数字和为 j j j的方案数。那么考虑容斥答案。分别得答案均为 ∑ f n , i 2 \sum f_{n,i}^2 ∑fn,i2。设前 n n n个奇数的答案和后 n n n个奇数的答案分别为 a , b a,b a,b，偶数为 c , d c,d c,d。那么可得 a = d , b = c a=d,b=c a=d,b=c。 a a a对应有 n + 1 2 \frac{n+1}{2} 2n+1个， d d d如此，所以减掉即可。
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