算法系列文章1：约瑟夫环_li.erase(li.begin()+idx); 约瑟夫-优快云博客

这篇博客探讨了一种数学问题，即在0到n的序列中，每次删除第m个数字，如何找出最后剩下的数字。博主首先介绍了常规的循环处理方法，虽然能解决问题但效率较低，容易导致超时。接着，博主提出了一种优化算法，使用动态规划法降低时间复杂度。通过递归实现的状态转移方程，实现了高效求解此问题的算法。

问题：

0,1,2,...n这n个数排成一个圈, 从数字0开始，每次从这个圈里删除第m个数字．删除后从下一个数字开始，求出从这个圈里剩下的最后一个数字．

例如：0,1,2,3,4,5 m=3 最后剩下的是数字3．

分析：

首先，我们考虑是否能够按照平时最常规的方法（循环处理的方式进行求解）进行处理．虽然能够处理但时间复杂度应该比较高．但我们在这里也把代码写出来．大家可以参考一下．

典型的减少时间复杂度的算法就是动态规划法（以空间换取时间）．动态规划法的关键一步就是需要找到状态转移方程．具体实现如算法2.

算法：

算法1，使用循环处理的方式，但这种方法时间复杂度较高．这种方法在leetcode上测试，如果输入规模较大，就会显示执行超时！

class solution{
public:
    int lastRemaining(int n, int m){
        vector<int> nums;
        int idx;
        
        for(int i = 0; i < n; i++){
             nums.push_back(n);
        }

        while(n > 1){
            idx = (idx+m)%n;
            nums.erase(nums.begin()+idx);
            n--;
        }

        return nums[0];
    }
};

算法2，

class solution{
public:
    int lastRemaining(int n, int m){
       return f(m, n); 
    }

    int f(int n, int m){
        int x;

        if (n == 1)
            return 1;

        x = f(n-1,m);
        
        return (m%n+x)%n;
    }
};