约瑟夫问题编程解法

最新推荐文章于 2025-02-07 00:15:00 发布

linux_lzj_cainiao

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分类专栏：编程问题

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/linux_lzj_cainiao/article/details/87824370

本文介绍了约瑟夫问题的背景和基本描述，并探讨了两种递归解法来解决这个问题。通过链表和递归算法，我们可以找到在特定条件下避免被淘汰的位置。递归解法包括基于序列转换的关系和调整编号的技巧，最终给出使用C语言实现的递归程序。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

  一、问题的来历
    据说著名犹太历史学家 Josephus有过以下的故事：在罗马人占领乔塔帕特后，39个犹太人与Josephus及他的朋友躲在一个洞中，39个犹太人决定宁愿死也不要被敌人抓到，于是决定了一个自杀方式，41个人排成一个圆圈，由第1个人开始报数，每报数到第3人该人就必须自杀，然后再由下一个重新报数，直到所有人都自杀身亡为止。然而Josephus 和他的朋友并不想遵从。问题是，给定了总人数n和报数值m，一开始要站在什么地方才能避免被处决？Josephus要他的朋友先假装遵从，他将朋友与自己安排在第16个与第31个位置，于是逃过了这场死亡游戏。
    二、问题的基本描述
    n个人围成圈，依次编号为1、2、3、...、n,从1号开始依次报数，当报到m时，报m的人退出，下一个人重新从1报起，当报到m时，报m的人退出，如此循环下去，问最后剩下的那个人的编号是多少？
1、链表解法

#include <iostream>
#include <vector>
#include <stdio.h>
using namespace std;

typedef struct node
{
	int val;
	struct node* next;

}Node;

Node* create_node(int val)
{
	Node* p = new Node;
	p->val = val;
	p->next = NULL;
	return p;
}

Node* create_arr(int n)
{
	Node* headnode = create_node(1);
	Node* p = headnode;
	for (int i = 1; i < n; i++)
	{
		p->next=create_node(i + 1);
		p = p->next;
	}
	p->next = headnode;
	return headnode;
}

int