45、强密码学与高效单向代理重加密技术解析

强密码学与高效单向代理重加密技术解析

一、使用的证明系统

在密码学的证明系统中，有多种技术被应用以确保数据的安全性和完整性。

（一）GOS WI 承诺为比特的证明

设 $(g_1, g_2, g_3) \in G^3$ 为“基”，$(U_1, U_2, g) \in G^3$ 为承诺密钥（通常相对于 $(g_1, g_2, g_3)$ 是非线性的，但为了模拟目的是线性的）。设 $C = (U_1^x g_1^r, U_2^x g_2^s, g^x g_3^{r + s})$ 是使用随机性 $(r, s)$ 对 $x$ 的承诺。Groth 等人构建了一个 WI 证明系统，用于证明两个三元组之一是线性的。将其应用于 $(C_1, C_2, C_3)$ 和 $(C_1 U_1^{-1}, C_2 U_2^{-1}, C_3 g^{-1})$ 可得出 $x \in {0, 1}$ 的证明，从而高效地实现了 WIProofBit，且无需随机预言机。

（二）密文和承诺关系的模拟可靠 NIZK 论证

构建了两个模拟可靠的 NIZK 论证系统来实现证明 SSNIZKEq。
1. 第一个系统 ：给定两个密文，证明加密消息 $m_1$ 和 $m_2$ 相对于某个固定基 $(c, d)$ 处于 CDH 关系，即存在 $\mu$ 使得 $m_1 = c^\mu$ 且 $m_2 = d^\mu$。
2. 第二个系统 ：对于给定的对 $x$ 的线性承诺和对 $g^y$ 的线性加密，证明 $x = y$。

采用 Groth 的总体方法来实现模拟可靠