35、配对计算中的显式公式与ECC2K - 130挑战实现

配对计算中的显式公式与ECC2K - 130挑战实现

1. 显式公式概述

在配对计算中，为了避免全扩展域算术，提供了四种不同场景下的显式公式，用于计算点的倍增和2n - 元线函数。

2. 不同曲线的公式

• y² = x³ + b的四倍公式
  • 首先计算一系列中间变量：
    • (A = Y_1^2)，(B = Z_1^2)，(C = A^2)，(D = B^2)，(E = (Y_1 + Z_1)^2 - A - B)，(F = E^2)，(G = X_1^2)，(H = (X_1 + Y_1)^2 - A - G)，(I = (X_1 + E)^2 - F - G)，(J = (A + E)^2 - C - F)，(K = (Y_1 + B)^2 - A - D)，(L = 27b^2D)，(M = 9bF)，(N = A \cdot C)，(R = A \cdot L)，(S = bB)，(T = S \cdot L)，(U = S \cdot C)。
    • 然后得到第一次点倍增的结果：(XD_1 = 2H \cdot (A - 9S))，(YD_1 = 2C + M - 2L)，(ZD_1 = 4J)。
    • 接着计算线函数的系数：(L_{1,0} = -4Z_1 \cdot (5N + 5R - 3T - 75U))，(L_{2,0} = -3G \cdot Z_1 \cdot (10C + 3M - 2L))，(L_{0,1} = 2I \cdot (5C + L))，(L_{1,1} = 2K \cdot