34、配对计算中避免全扩展域算术的策略

配对计算中避免全扩展域算术的策略

在配对计算中，提高效率是一个关键目标。本文将深入探讨如何通过优化算法来避免全扩展域算术，从而提升配对计算的速度。

1. 增加 (n) 的代价与收益

增加 (n) 会使计算函数 (f^ ) 的公式复杂度上升。随着 (n) 增大，(f^ ) 的显式形式规模迅速增长，需要更多操作来计算。不过，这些操作是在全扩展域的较小子域中进行的，计算成本更低。如果在 (F_{p^k}) 的较小子域中计算更复杂的线函数乘积 (f^*) 的代价，小于在 (F_{p^k}) 本身节省的成本，就能显著加快配对计算。

2. Miller 2n - 元组加法算法

以下是 Miller 2n - 元组加法算法的详细步骤：

Algorithm 2. Miller 2n - tuple - and - add Algorithm
Input: R, S, m = (m_{l - 1}...m_1, m_0)_{2^n}, and the necessary precomputed values of w[R] where w < 2^n.
Output: f_{m,R}(S).
1: T ← R, f ← 1.
2: Compute function f^+ as the product described in (5) with w = m_{l - 1}.
3: f ← f · f^+.
4: T ← T + [m_{l - 1}]R.
5: for i = l - 2 to 0 do
6: Compute function f^* in t