31、通信高效的完美安全VSS与MPC

通信高效的完美安全VSS与MPC

在安全多方计算领域，可验证秘密共享（VSS）和异步多方计算（AMPC）是至关重要的技术。本文将介绍一种新颖的优化弹性、完美安全的AVSS协议及其在AMPC中的应用，并与现有协议进行对比，同时详细阐述协议中涉及的关键技术。

1. 基本概念

• d - 共享和 (t, 2t) - 共享 ：对于一个值 $s \in F$，若存在一个 $d$ 次多项式 $f(x)$ 且 $f(0) = s$，使得每个诚实方 $P_i \in P$ 持有 $s_i = f(i)$，则称 $s$ 在集合 $P$ 中被 $d$ - 共享，记为 $[s] d$。若 $s$ 同时在 $P$ 中被 $t$ - 共享和 $2t$ - 共享，则称 $s$ 被 $(t, 2t)$ - 共享，记为 $[s] {(t,2t)}$。
• A - 广播（A - cast） ：这是一种异步广播原语，允许一个特殊方（发送方）将消息相同地分发给 $P$ 中的各方。若发送方诚实，每个诚实方最终会以发送方的消息结束 A - 广播；若发送方被篡改，若有诚实方以某消息结束，则其他诚实方最终也会以相同消息结束。当 $n = 3t + 1$ 时，A - 广播的实现会产生 $O(n^2b)$ 比特的私有通信量，其中 $b$ 为消息比特数。
• 公共子集协议（ACS） ：这是一种异步原语，用于确定并输出一个包含至少 $n - t$ 个正确共享其值的各方的公共集合。每个诚实方最终会得到与公共集合中各方共享的每个值对应的份额。ACS 需要 $O(poly(n