22、实用小范围批量范围证明方案解析

实用小范围批量范围证明方案解析

1. 批量证明的相关定理与效率优化

批量证明和验证在密码学中具有重要意义，这里涉及到两个关键定理。
- 定理 1（可模拟性） ：存在一个模拟器，对于输入 ((p, q, g), {(yi,1, yi,2, ..., yi,k)}i=1,2,...,n) ，能输出 viewS ，在随机预言模型的期望多项式时间内， viewS 与 viewR 完美不可区分。其中 viewR = (z1, z2, ..., zk, c1, c1,1, c1,2, ..., c1,k−1, c2,1, c2,2 ..., c2,k−1, ... , cn,1, cn,2 ..., cn,k−1) 。
- 定理 2（可靠性） ：若协议中的 {(yi,1, yi,2, ..., yi,k)}i=1,2,...,n 是一个 R - 不兼容集，当证明者成功生成被验证者接受的 (z1, z2, ..., zk, c1, c1,1, c1,2, ..., c1,k−1, c2,1, c2,2 ..., c2,k−1, ... , cn,1, cn,2 ..., cn,k−1) 时，在随机预言模型下，证明者大概率拥有见证 bi ∈{1, 2, ..., k} 和 si,bi ∈Zq ，使得 yi,bi = gsi,bi 对于