24、RELR模型：零截距与因果机器学习方法解析-优快云博客

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RELR模型：零截距与因果机器学习方法解析

在数据分析与建模领域，RELR（Regularized Elastic Net Logistic Regression）模型有着独特的应用和优势。本文将深入探讨RELR模型中零截距在完全平衡分层样本中的应用，以及RELR因果机器学习方法的详细步骤。

1. 完全平衡分层样本中的零截距

在某些情况下，将截距设置为零在完全平衡的分层样本中具有重要意义。这里所说的完全平衡分层样本，是指包含一半目标响应和一半非目标响应的样本，例如低出生体重和非低出生体重的妊娠情况。

与保留截距的模型相比，在完全平衡样本中移除截距有助于选择那些不易产生偏差和收敛失败的特征。当包含截距时，可能会出现一些问题。例如，在图A7.1(b)的显式RELR模型中，截距在第7次迭代时变得异常大且有偏差，模型在关键的第8次和第9次迭代中未能收敛。即使在截距增大时模型可能收敛，但所选特征的回归系数也可能会出现不切实际的偏大偏差。

虽然最初认为在模型中始终保留截距是最优的，因为包含截距时RLL（RELR对数似然）值总是更大，但在完全平衡样本中并非如此。在简单随机抽样中，完全平衡的样本极不可能出现，但在分层抽样中，通过随机选择每个二元结果中相等数量的观测值，可以完美平衡逻辑回归中的两个二元组，从而得到平衡样本。

一个基于完全平衡分层样本且排除截距的显式RELR模型在因果特征学习中具有特别重要的应用。这是因为该模型不依赖于误差模型中t值的方差计算方式，也不受平衡样本中包含截距所带来的任何偏差影响，使得所选特征和回归系数更具可解释性。

此外，完全平衡模型中零截距的原理还与RELR处理缺失值的方式有关。对于标准化变量，当所有自变量特征值缺失且所有缺失状态指示效应为零或总和为零时，期望值为0。例如，在评分模型中，由于数据收集错误，某个重要特征的大部分或所有值可能缺失。在这种情况下，如果截距为零，那么这与不进行插补或不向逻辑回归模型添加任何信息具有相同的效果。因为exp(0)/(1 + exp(0))的值为0.5，这正是当所有特征值为零或至少它们的回归效应总和为零，且在由完全平衡样本构建的模型中不包含截距时回归的期望值。只有在完全平衡样本且目标和非目标结果的层相等且无截距的特殊情况下，这个0.5的值才有意义。而任何非0.5的先前期望值（即非零截距）都会使模型产生偏差，并返回有偏差的参数和预测结果。

在实际应用中，完全平衡样本中非零截距的问题通常只有在模型中所选特征较少时才会明显。这是因为RELR的误差模型的作用是使特征间正负误差的概率相等，当模型中有更多特征时，这种偏差问题会在很大程度上被消除。例如，图A7.1(b)中的模型参数在第7步之前与图3.4(b)中的参数相当相似，直到第7步剩余特征较少且截距变得非常大时，差异才显现出来。

以下是一个简单的表格总结零截距在完全平衡样本中的优势：
| 优势 | 说明 |
| ---- | ---- |
| 特征选择 | 减少偏差和收敛失败的可能性 |
| 可解释性 | 所选特征和回归系数更具可解释性 |
| 处理缺失值 | 与不插补信息效果相同，避免偏差 |

2. RELR因果机器学习方法的详细步骤

RELR因果机器学习方法基于观测数据进行因果假设的生成和测试，最终使用匹配样本方法（即RELR的结果得分匹配方法）来测试这些假设。以下是该方法的详细步骤：

构建显式RELR模型 ：构建一个显式RELR模型（如果结果是二元的，则为平衡零截距模型）以生成因果假设。
构建隐式RELR偏移模型 ：将从平衡显式RELR零截距模型中选择的给定假定因果效应视为偏移效应，构建隐式RELR偏移模型。偏移是每个数据观测的回归系数和所选特征值的乘积。在偏移回归模型中，该偏移变量对于每个数据观测的系数为1，对于每个伪观测的系数为0，这样与偏移对应的伪观测不会影响RELR误差模型。该偏移回归理想情况下是一个高维模型，应将显式RELR模型构建前特征约简得到的所有候选特征作为协变量包含在内。使用与训练显式RELR模型相同的平衡样本构建该隐式RELR偏移模型。
校正截距 ：如有必要，校正隐式RELR偏移模型中的零截距或排除的截距，使截距现在反映根据二元逻辑回归标准方法的预期响应水平。
对独立样本进行概率评分 ：使用这个高维隐式RELR偏移模型对独立样本进行预测概率评分。对于可能随时间变化的因果效应应用，这个独立样本可能是未来某个时间点的样本，并且需要假设因果特征先于其导致的效应。在进行概率评分时，将假定因果特征效应设置为缺失。
匹配观测值 ：根据上一步得到的概率得分，将与假定因果特征效应相关的观测值，按照得分反映的在假定因果效应设为期望值（通常使用RELR标准化特征时为零，但用户可以自行决定）时给定所有其他协变量的结果概率，一对一对地进行匹配，即高于和低于期望值的观测值进行匹配。
选择匹配方法 ：在RELR中可以使用Topsøe距离进行匹配，但任何在差异最小区域匹配两个概率分布且能给出可比结果的类似度量方法都可以使用，只要在查看结果数据之前做出这个设计决策。匹配应一对一对地进行，先选择最接近的一对，然后是次接近的一对，依此类推。
获取最大匹配样本 ：继续上一步的过程，直到获得最大的观测匹配样本，且该样本中所有匹配对的协变量结果概率得分的标准化差异小于0.25。也可以选择其他标准化差异值，但应在查看结果之前做出设计决策。
可选的分层抽样 ：如果样本数据量较大，可以选择进行分层抽样。不按照步骤6和7中的方法统一抽样特征值，而是对样本进行分层，使其更接近特征值的范围。例如，如果2/3的案例特征值的标准化值在0到1之间，那么尽可能接近2/3的案例样本观测值的特征值也在这个范围内，其余的特征值在该范围之上。在每个层内进行随机抽样，以避免对该层产生偏差。选择协变量结果概率得分的标准化差异低于标准阈值的最大分层样本作为病例 - 对照样本。
进行统计检验 ：使用适合匹配组的统计检验方法，测试匹配的病例组和对照组之间结果变量的差异。在RELR中，首选条件逻辑回归，但也可以使用其他检验方法，如McNemar相关比例检验，只要在查看结果之前做出设计决策。
循环测试其他因果特征 ：如果从原始显式RELR中选择了其他假定因果特征（包括任何交互或非线性效应），则返回步骤1，继续循环执行这个过程，以测试每个假定因果效应。注意，任何给定的假定因果特征将作为协变量，用于控制所有其他假定因果特征。并且，与同一变量相关的所有主效应、交互效应和非线性效应应分别进行测试，因为它们作为因果特征可能具有不同的含义。

以下是RELR因果机器学习方法的流程图：

graph TD;
    A[构建显式RELR模型] --> B[构建隐式RELR偏移模型];
    B --> C[校正截距];
    C --> D[对独立样本进行概率评分];
    D --> E[匹配观测值];
    E --> F[选择匹配方法];
    F --> G[获取最大匹配样本];
    G --> H{是否进行分层抽样};
    H -- 是 --> I[可选的分层抽样];
    H -- 否 --> J[进行统计检验];
    I --> J;
    J --> K{是否有其他因果特征};
    K -- 是 --> A;
    K -- 否 --> L[结束];

3. 1:1配对样本匹配的限制

最后需要注意的是，该方法限制为1:1配对样本匹配。这是因为m:n匹配会使匹配样本过程变得更加复杂，并且可能具有任意性，因为顺序效应可能会起作用，不同的距离度量方法也可能产生影响。1:1匹配样本是一个控制良好的样本，具有广泛的应用，因此这种限制不应被视为严重限制其应用，除非在样本量极小的情况下，m:n匹配可能会给出更可靠的估计。此外，1:1匹配样本也类似于常见的随机安慰剂对照试验设计，其中暴露和对照观测通常也是1:1匹配的。

综上所述，RELR模型在零截距应用和因果机器学习方法方面具有独特的优势和详细的操作步骤。通过合理运用这些方法，可以更有效地进行数据分析和因果推断。

RELR模型：零截距与因果机器学习方法解析（续）

4. 零截距应用的深入理解

零截距在完全平衡分层样本中的应用，不仅仅是理论上的概念，在实际数据分析场景中有着诸多实际意义。

从数据的稳定性角度来看，当样本完全平衡时，零截距能够避免因截距的不稳定变化而导致的模型波动。如前文所述，在某些迭代过程中，截距可能会变得异常大且有偏差，进而影响模型的收敛性和特征选择的稳定性。而零截距可以有效规避这种情况，使得特征选择更加可靠。

在数据解释方面，零截距让回归系数的解释更加直观。因为在完全平衡样本下，当所有特征的影响综合为零时，回归的期望值为 0.5，这符合我们对二元结果在平衡状态下的预期。这种简单而明确的解释有助于我们更好地理解模型中各个特征与结果之间的关系。

以下表格进一步对比了零截距和非零截距在不同方面的表现：
| 对比项目 | 零截距 | 非零截距 |
| ---- | ---- | ---- |
| 模型稳定性 | 高，避免截距异常波动 | 可能因截距异常导致不稳定 |
| 特征选择可靠性 | 高，减少偏差和收敛失败 | 可能出现偏差和收敛问题 |
| 回归系数解释性 | 直观，符合平衡样本预期 | 可能因截距影响而复杂 |

5. RELR因果机器学习方法的实际应用考虑

在实际应用RELR因果机器学习方法时，还有一些额外的因素需要考虑。

首先是数据的质量和代表性。整个因果分析过程依赖于数据的准确性和完整性。如果数据存在大量缺失值或者异常值，可能会影响模型的构建和因果推断的结果。在构建显式RELR模型和隐式RELR偏移模型之前，需要对数据进行严格的预处理，包括缺失值处理、异常值检测和修正等。

其次是特征的选择和处理。在特征约简过程中，需要选择合适的方法来筛选出真正有意义的特征。同时，对于连续特征和分类特征，可能需要进行不同的处理。例如，连续特征可能需要进行标准化处理，以确保各个特征在模型中的权重相对公平。

另外，在进行匹配样本时，匹配方法的选择和标准化差异阈值的设定也需要根据具体的应用场景进行调整。不同的匹配方法可能会得到不同的匹配结果，而标准化差异阈值的大小会影响最终匹配样本的大小和质量。以下是一个实际应用中可能的操作步骤列表：
1. 数据预处理 ：
- 检查数据中的缺失值，根据情况进行插补或删除处理。
- 检测并修正异常值，可使用统计方法或领域知识进行判断。
- 对连续特征进行标准化处理，使其均值为 0，标准差为 1。
2. 特征选择 ：
- 使用合适的特征约简方法，如主成分分析、相关性分析等，筛选出重要的特征。
- 对分类特征进行编码，如独热编码等。
3. 模型构建和匹配 ：
- 按照前文所述的步骤构建显式RELR模型和隐式RELR偏移模型。
- 选择合适的匹配方法和标准化差异阈值进行匹配样本的获取。
4. 结果分析和验证 ：
- 使用合适的统计检验方法对匹配的病例组和对照组进行分析。
- 对因果推断的结果进行验证，可通过交叉验证等方法评估模型的稳定性和可靠性。

6. 总结与展望

RELR模型的零截距应用和因果机器学习方法为数据分析和因果推断提供了一种有效的工具。零截距在完全平衡分层样本中的应用能够提高模型的稳定性、特征选择的可靠性和回归系数的解释性。而RELR因果机器学习方法通过一系列详细的步骤，能够从观测数据中进行因果假设的生成和测试。

在未来的数据分析领域，随着数据量的不断增加和数据复杂性的提高，RELR模型有望在更多的场景中得到应用。例如，在医疗领域，可以用于疾病的病因分析和治疗效果评估；在金融领域，可以用于风险评估和投资决策等。同时，也需要不断地对RELR模型进行优化和改进，以适应不同的应用需求。

以下是一个简单的总结表格：
| 要点 | 总结 |
| ---- | ---- |
| 零截距应用 | 提高模型稳定性和特征选择可靠性，增强回归系数解释性 |
| 因果机器学习方法 | 详细步骤实现因果假设生成和测试 |
| 未来应用 | 有望在医疗、金融等多领域应用，需不断优化改进 |

通过深入理解和合理运用RELR模型的这些方法，我们能够更好地从数据中挖掘出有价值的信息，为决策提供更有力的支持。

graph LR;
    A[数据预处理] --> B[特征选择];
    B --> C[模型构建和匹配];
    C --> D[结果分析和验证];
    D --> E[实际应用];
    E --> F[持续优化改进];

这个流程图展示了从数据预处理到最终应用和持续优化的整个过程，体现了RELR模型在实际应用中的系统性和连贯性。