33、金融市场中的波动率与相关模型分析

金融市场中的波动率与相关模型分析

1. 引言

在金融市场的分析中，波动率是一个至关重要的概念，它衡量了资产价格的波动程度，对于风险评估、资产定价和投资决策都有着深远的影响。同时，ARCH和GARCH等模型为描述波动率的动态变化提供了有效的工具。

2. GJR_GARCH模型

Glosten、Jagannathan和Runkle在1993年提出了GJR_GARCH模型，用于模拟GARCH过程中的不对称性。GJR_GARCH (1,1,1) 具有特定的格式，以下是基于Kevin Sheppard代码实现的相关函数：

import numpy as np
from numpy.linalg import inv
import matplotlib.pyplot as plt
from matplotlib.mlab import csv2rec
from scipy.optimize import fmin_slsqp 
from numpy import size, log, pi, sum, diff, array, zeros, diag, dot, 
mat, asarray, sqrt

def gjr_garch_likelihood(parameters, data, sigma2, out=None): 
    mu = parameters[0]
    omega = parameters[1] 
    alpha = parameters[2] 
    gamma = parameters[3] 
    beta = parameters[4]
    T = size(