32、金融市场波动率分析与建模

金融市场波动率分析与建模

在金融市场分析中，对资产收益率的统计特征、风险度量以及波动率建模是非常重要的。下面将详细介绍这些方面的内容。

1. 厚尾估计

正态分布的一个重要特性是可以使用均值和标准差（前两阶矩）来完全定义整个分布。对于证券的 $n$ 个收益率，其前四阶矩定义如下：
- 均值 ：表示收益率的平均水平。
- 方差 ：衡量收益率偏离均值的程度，标准差 $\sigma$ 是方差的平方根。
- 偏度 ：用于判断分布是向左还是向右偏斜。对称分布的偏度为零。
- 峰度 ：由于其四次方的特性，反映了极端值的影响。峰度有两种定义方式，一种包含减去 3 的操作，另一种则不包含。对于正态分布，基于不减去 3 的定义，其峰度为 3 。

为了验证这些理论，我们可以使用 Python 代码进行计算。首先，生成一个标准正态分布的样本，代码如下：

import numpy as np
from scipy import stats, random
#
random.seed(12345)
ret = random.normal(0, 1, 50000)
print('mean =', np.mean(ret))
print('std =', np.std(ret))
print('skewness=', stats.skew(ret))
print('kurtosis=', stats.kurtosis(ret))