23、金融风险度量与期权数据分析

金融风险度量与期权数据分析

1. 隐含波动率的估计

在估计隐含波动率时，早期方法是运行100次Black - Scholes - Merton期权模型，选择使估计的期权价格与观察价格差异最小的sigma值。但这种方法效率不高，在需要更高精度或估计数百万个隐含波动率时，需要优化。

1.1 二分查找法

以在1到5000中随机选一个值为例，线性搜索最坏情况需5000步（平均2050步），而二分搜索最坏情况只需12步（平均6步）。以下是Python实现的二分搜索代码：

def binary_search(x, target, my_min=1, my_max=None):
    if my_max is None:
       my_max = len(x) - 1
    while my_min <= my_max:
      mid = (my_min + my_max)//2
      midval = x[mid]
      if midval < target:
          my_min = mid + 1
      elif midval > target:
          my_max = mid - 1
      else:
          return mid
    raise ValueError

1.2 二分法估计隐含波动率

以下代码展示了如何使用二分法估计隐含波动率：

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