21、期权与期货交易策略及相关模型解析

期权与期货交易策略及相关模型解析

1. 投资组合保险与期权基础

1.1 投资组合保险

在投资中，套期保值是一种重要的风险管理策略。例如，在标准普尔 500 指数的投资组合中，如果不进行套期保值，当指数下跌时，投资组合价值损失可能达到 212 万美元。而通过卖空 96 份标准普尔 500 期货合约进行套期保值，在六个月内标准普尔 500 指数下跌 98 点后，净损失仅为 217,876 美元。通过考虑不同的标准普尔 500 指数水平，我们可以得出套期保值和不套期保值的不同结果，这种套期保值策略通常被称为投资组合保险。

1.2 期权的基本概念

期权赋予买方在未来以预定价格（执行价格）向卖方购买（看涨期权）或出售（看跌期权）某物的权利。以欧式看涨期权为例，如果我们购买一份欧式看涨期权，在三个月后以 30 美元的价格购买一股股票，到期日的收益计算公式如下：

def payoff_call(sT, x):
    return (sT - x + abs(sT - x)) / 2

# 示例
print(payoff_call(25, 30))  # 输出 0
print(payoff_call(40, 30))  # 输出 10

若到期日股票价格为 25 美元，由于在公开市场上只需 25 美元就能买到该股票，我们不会行使期权；若股票价格为 40 美元，我们将行使权利，获得 10 美元的收益（以 30 美元买入并以 40 美元卖出）。

我们还可以使用以下代码绘制看涨期权的收益图：