6、半径 1/2 守恒元胞自动机与 DNA 折纸自组装电路研究

半径 1/2 守恒元胞自动机与 DNA 折纸自组装电路研究

在计算科学与纳米技术领域，半径 1/2 守恒元胞自动机（Radius 1/2 Number - Conserving Cellular Automata，简称半径 1/2 NCCA）以及 DNA 折纸自组装电路有着重要的研究价值。下面我们将详细探讨这两个方面的内容。

半径 1/2 守恒元胞自动机

半径 1/2 NCCA 有着独特的性质。虽然其邻域大小为 2，但它只能感知单个单元格的值来确定移动量。对于一般的半径 1/2 元胞自动机（CA）常被称为单向的，但对于半径 1/2 NCCA，如果其流函数同时存在正值和负值，粒子的移动就是“双向”的，这与“自然”的单向概念不符。因此，只有当半径 1/2 NCCA 的流函数所有值都为非负时，才称其为单向的。

对于任意半径 1/2 CA A = (Z, 1/2, Q, g, q)，存在半径 1/2 守恒 CA ANC 使得 A 能被 ANC 模拟。模拟过程是线性空间且非分裂的，对应关系可由态射定义。具体构造如下：
设 A = (Z, 1/2, QA, g, q) 是待模拟的半径 1/2 CA。将单元格 c0 表示为一对单元格 c0 和 1 - c0，它们的和是常数。为模拟二元转移函数，单元格需要相邻两个单元格的值信息。第一步，将单元格的值（乘以能使两个值唯一解码的因子）移动到相邻单元格；第二步，该值返回。同时，擦除单元格的原始值并写入新值，通过在一对单元格之间重新分配值来完成擦除和写入操作。

构建半径 1/2 NCCA ANC = (Z, 1/2, QANC, σ, qANC)：
设 ˜QA = [1, |QA|] 且 d = |QA|。任何正整