20、模态逻辑在行动理论中的应用：非概率与概率情况-优快云博客

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模态逻辑在行动理论中的应用：非概率与概率情况

1. 非概率情况概述

在逻辑推理和行动理论的研究中，非概率情况是基础且重要的一部分。在 ES 逻辑系统中，存在三个关键的模态运算符：[a]、□ 和 K。对于任意公式 α，[a]α 表示“α 在动作 a 之后成立”，□α 表示“α 在任何动作序列之后都成立”，Kα 表示“α 是已知的”。

1.1 语义解释

在可能世界语义的最简单设定中，世界将命题映射到 {0, 1}，以捕捉当前的事态。ES 基于相同的理念，并将其扩展到动态系统。假设一个世界将原子集合 P 和动作名称的有限序列集合 Z 映射到 {0, 1}，其中 Z 包含空序列 ⟨⟩。设 W 为所有世界的集合，e ⊆ W 为认知状态。一个模型表示为三元组 (e, w, z)，其中 z ∈ Z。直观上，每个世界可以看作是一个情况演算树，它表示初始状态以及每个动作序列之后的属性。

为了说明无噪声感知后知识的变化，定义了 w′ ∼z w，表示“w′ 和 w 在 z 的感知上一致”：
- 如果 z = ⟨⟩，则对于每个 w′，w′ ∼z w；
- w′ ∼z·a w 当且仅当 w′ ∼z w，w[Poss(a), z] = 1 且 w′[SF(a), z] = w[SF(a), z]。