19、探索模态逻辑与情境演算在编程与推理中的融合

探索模态逻辑与情境演算在编程与推理中的融合

1. 基于采样的解释器

在编程领域，我们常常需要处理复杂的逻辑和概率问题。这里介绍的基于采样的解释器，为解决这类问题提供了一种有效的方法。

首先，我们有一个重要的逻辑关系：$D ∪E ∪F |= Do(δ, S0, do(σ, S0))$ ，其中 $Do(δ, s, s′) .= ∃δ′ [Trans∗(δ, s, δ′, s′) ∧Final(δ′, s′)]$ ，$Trans∗$ 表示 $Trans$ 的自反传递闭包。

这个解释器主要基于三个核心定义：表达式求值器 $eval$、认知状态 $e$ 和程序解释器 $int$ 。
- 世界状态与认知状态 ：世界状态 $w$ 是一个流值向量，即 $w[i]$ 是第 $i$ 个流的值。认知状态 $e$ 是有限的对 $(w, q)$ 的集合，其中 $w$ 是世界状态，$q ∈[0, 1]$ 。直观地说，$w$ 是代理认为可能的世界，$q$ 是该世界的概率权重。
- 求值器 $eval$ ：它接受三个参数：一个项或公式、一个世界状态和一个认知状态，并返回一个值（对应于项的值或公式的真值）。具体定义如下：
1. 当 $u$ 是数字或变量时，$eval[u, w, e] = u$ 。
2. 当 $f$ 是第 $i$ 个流时，$eval[ f , w, e] = w[i]$ 。
3. $eval[(not d), w, e] = 1 - eval[d, w, e]$ 。
4. $eval[(and d1 d2), w, e] = 1$ 当且仅当 $eval[d1, w