17、行动理论中的进展与信念度计算

行动理论中的进展与信念度计算

1. 进展的基础概念

在行动理论中，给定理论 (D_0 \cup \varGamma) 和基础行动 (\alpha)，我们定义一个变换 (D_0’)，使得 (D_0’ \cup \varGamma) 与 (D_0 \cup \varGamma) 在行动 (\alpha) 的未来情况上达成一致。首先考虑 (D_0) 不提及 (p) 流（以及与之相关的对初始情况的量化）的简单情况，此时 (D_0) 在 (S_0) 上是均匀的。由于假设存在有限的零元流，任何基本行动理论都可被证明是局部效应的，其进展是一阶可定义的。新理论的计算可借助 Lin 和 Reiter 引入的遗忘概念。若基本行动理论是可逆的，进展也可通过另一种方式定义，即 (D_0’) 是将 (D_0) 中的任何 (f(S_0)) 项替换为 (H_f(\alpha)[S_0])。

定理 8.19 ：设 (D_0 \cup \varGamma) 是任何不提及 (p) 的可逆基本行动理论，(\alpha) 是任何基础行动。那么对于任何情况抑制公式 (\varphi)，有 (D_0 \cup \varGamma \models \varphi[do(\alpha, S_0)]) 当且仅当 (D_0’ \cup \varGamma \models \varphi[S_0])。

示例 8.20 ：考虑 (6.5) 和示例 8.14 中的 (H_v(a))。假设 (D_0 = {v(S_0) > 10})，则：
[
\begin{align }
D_0’ &= (H_v(up(3))