16、回归与进展：概率信念处理的关键技术解析

回归与进展：概率信念处理的关键技术解析

在处理概率信念时，回归和进展是两个关键的概念。回归主要用于根据先验信息计算后验属性，而进展则侧重于更新对世界状态的当前视图。下面将详细介绍回归和进展的相关内容，包括特殊情况、处理噪声动作的回归以及进展的相关理论。

1. 两个特殊情况

在概率信念的计算中，有两个特殊情况值得关注：共轭分布和分布变换。

1.1 共轭分布

某些系统，如高斯过程，具有有效的传播模型。在我们的框架中也能观察到类似的优势。假设存在一个流 f，D0 是 P3、(P1) 和以下规范的并集：
[p(\iota, S0) = N(f(\iota); \mu_1, \sigma_1^2)]
这表明 f 的真实值被认为是正态分布的。再假设 D 中有如下传感器：
[l(sense(z), s) = N(z - f(s); \mu_2, \sigma_2^2)]
那么可以很容易地证明，估计后验会得到高斯密度函数的乘积（同样也是高斯密度函数），这可以通过 T 来推断：
[T[Bel(b \leq f \leq c, do(sense(z), S0))] = \frac{1}{\gamma} \int_{b}^{c} N(x; \mu_1, \sigma_1^2) \cdot N(z - x; \mu_2, \sigma_2^2)dx]

1.2 分布变换

某些动作以一种特征简单的方式影响先验，回归会将这些变化作为初始信念状态的适当函数来处理。以下通过两个实例进行说明：
- 抓取动作 ：考虑一个抓取对象 z 的动作 grasp(