15、回归与进展：概率信念下的行动推理

回归与进展：概率信念下的行动推理

在处理概率信念下的行动推理时，情况演算虽然是强大的表示语言，但如何有效推理仍是待解决的问题。这本质上是一个更复杂的投影问题，涉及知识状态、行动和感知的逻辑与概率断言混合。该问题可分为两部分：一是如何在特定状态下有效推理信念；二是如何有效推理信念状态的演化和变化。

1. 回归与进展的基本概念

在行动推理领域，对于定性（非概率）知识的投影问题，有两种主要解决方案：回归和进展。
- 回归 ：将关于未来的查询简化为关于初始状态的查询。
- 进展 ：根据每个行动的效果改变初始状态，然后检查公式在更新后的状态中是否成立。

在存在信念程度、有噪声的行动和感知的情况下，这两种方法可以进行推广，适用于离散和连续概率分布来指定信念和动态。

2. 回归结果的详细阐述

回归具有通用性，不需要（但允许）对领域设置结构约束，也不强制（但允许）对行动类型进行限制。它通过仅使用项和公式替换，推导出一个数学公式，将一系列行动和观察（即使有噪声）后的信念与初始状态的信念联系起来。

2.1 简单示例

假设有一个机器人面对一堵墙，与墙的距离为(h)，机器人最初认为(h)服从([2, 12])上的均匀分布。当机器人移动(2)个单位后，想知道(h ≤ 5)的信念，回归会告知这等同于初始状态下(h ≤ 3)的信念，值为(0.1)。

2.2 非平凡示例

若机器人配备了一个指向墙的声纳单元，会添加均值为(\mu)、方差为(\sigma^2)的高斯噪声。当机器人移动(2)个