13、连续分布与机器人定位：理论与实践解析

连续分布与机器人定位：理论与实践解析

1. 连续分布中的信念定义

在处理连续分布时，我们需要考虑如何对噪声动作的结果及其可能性进行建模。之前我们成功扩展了后继状态公理，以用于对噪声动作进行建模。现在的关键问题是，如何考量噪声动作的结果及其可能性呢？

当推理关于智能体对公式 $\varphi$ 的信念时，我们需要对所有使 $\varphi$ 成立的潜在后继情况的密度进行积分。具体来说，对于在初始情况 $S_0$ 执行单个动作 $a$ 后对 $\varphi$ 的信念程度，有如下定义：
[Bel(\varphi, do(a, S_0)) = \frac{1}{\gamma} \int_{\vec{x}} \int_{z} P(\vec{x}, z, \varphi, do(a, S_0))]
其中
[P(\vec{x}, z, \varphi, do(a, S_0)) = \langle\iota, b. \bigwedge_{i} f_i(\iota) = x_i \land Alt(a, b, z) \land \varphi[do(b, \iota)] \to p(do(b, \iota), do(a, S_0)) \rangle]
这里，$i$ 遍历所有流的索引 ${1, \ldots, n}$。通过对 $\vec{x}$ 积分，我们考虑了所有可能的初始情况；通过对 $z$ 积分，我们考虑了所有可能的动作结果。

对于一系列动作的情况，有如下泛化定义：
定义 6.11（连续噪声执行器和传感器的信念程度） ：假设 $\varphi$ 是任何省略情况的公式。在情况 $s$ 下对 $\varphi$ 的信