11、连续分布：信念建模与概率推理的拓展

连续分布：信念建模与概率推理的拓展

1. 引言

在实际的机器人应用和机器学习领域中，事件和观测变量常常呈现出连续分布的特征，或者是离散与连续分布的组合。然而，以往基于逻辑的信念模型存在一定的局限性，它主要基于权重的累加，因此只能处理具有离散有限值的流（fluents）。这种局限性使得该理论与实际应用中的概率不确定性和噪声相去甚远。本文的目标是通过最小化的额外假设来克服这一限制，提出一种能够无缝处理离散概率分布、概率密度以及两者复杂组合的信念模型，为逻辑推理模块和实际数据密集型应用中的概率规范之间搭建桥梁。

2. 信念的重新定义

• 原定义的局限性 ：前一章中关于信念程度的定义直观简单，它借鉴了模态概率逻辑中信念的语义，通过满足公式的可能世界的权重来计算公式的概率。但这个定义难以推广，例如，只有当满足公式 φ[s′] 的所有情况 s′ 的总和有限时，Bel 才有明确定义，这排除了涉及无限个满足公式的情况的领域。而且，该定义对于连续概率分布没有明显的类比，因为在情况空间上进行积分的概念并不明确。
• 计算从情况到流值的转移 ：为了解决上述问题，我们提出将概率计算从情况转移到流值，即转移到我们熟悉的数字领域。为此，除了 If - Then - Else 和 case 语句外，我们引入了一种新的条件项 ⟨z.ψ →t⟩，其定义如下：
  [⟨z.ψ →t⟩= u.= [(∃zψ) ⊃∀z(ψ ⊃u = t)] ∧[(¬∃zψ) ⊃u = 0)]]
  该符号表示当 ∃zψ 为真时，项的值为 t；否则，值为 0。
• Bel 的重新