7、技术装置与知识概念解析

技术装置与知识概念解析

在研究相关理论时，我们会涉及到一些重要的技术装置以及关于知识的概念。下面将详细介绍这些内容。

技术装置

基础公理调整

为了适应多个初始情况，需要对基础公理进行调整，这通过以下归纳公理实现：
∀P, s. [Init(s) ⊃P(s)] ∧∀a, s. [P(s) ⊃P(do(a, s))] ⊃∀s. P(s)
这里，我们将基本情况的范围扩大，使其包含所有初始情况，而不仅仅是之前版本中的 S0。

R - 解释

我们所说的蕴含概念是相对于一类塔斯基（一阶）结构而言的，这类结构被称为 R - 解释。
- 定义 ：R - 解释是指任何 L - 结构，其中 {=, 0, 1, +, ×, /, −, e, π, <, >}、指数运算和对数运算都具有通常的解释。例如，“1 + 0 = 1” 在所有 R - 解释中都为真，如果 “x > y” 为真，那么 “¬(y > x)” 也为真。
- 自然数的定义 ：通过 R - 解释，我们可以用谓词来定义自然数。设 Natural(x) .= ∀P[(P(0) ∧∀x(P(x) ⊃P(x + 1))) ⊃P(x)]。定理表明，对于任何 R - 解释 M 和 L 中的常量符号 c，M |= Natural(c) 当且仅当 cM ∈N。

R - 解释使我们能够在 L - 句子中讨论数字，并以通常的数学意义理解对它们的运算。

求和

在使用离散概率分布进行信念度推理时，我们需要处理有限求和