4、概率逻辑语言：从基础到应用

概率逻辑语言：从基础到应用

1. 逻辑语言中的不确定性与概率

在逻辑语言中，捕捉不完整知识的标准方法是通过析取和存在量词。逻辑析取表达了定性的不确定性，但它并没有表明哪个析取项更有可能。然而，在实际应用中，我们常常有理由认为某些事件比其他事件更有可能发生，甚至有数据支持这种可能性。

例如，抛硬币时，如果硬币正面朝上的概率是十分之九，我们可能会认为这是一枚有偏向的硬币，并将下一次抛硬币正面朝上的概率定为 0.9。再如，有三份关于 Alice 是否吸烟的报告，其中两份表明她不吸烟，一份表明她吸烟，我们可能会将 S(a)（表示 Alice 吸烟）的概率定为 2/3。但如果表明 Alice 吸烟的报告更近期，或者 Alice 曾意外承认偶尔吸烟，我们可能会将其视为一个真实但鲜为人知的事实，而忽略其他报告。

为了对主体的信念程度（即主观概率）进行推理，我们需要一种语言。一种常见的方法是基于可能世界的概念，每个世界是对底层知识库的不同解释，我们为每个这样的世界赋予一个概率（或更一般地，一个权重）。例如，S(a) 的概率是通过对所有 S(a) 为真的世界的概率求和得到的。如果使用权重，我们会考虑该和与归一化因子的比率，归一化因子就是所有世界的概率之和。

2. 原子上的概率

• 已知 S(a) 概率为 1 时 S(b) 的概率 ：如果 S(a) 被认为概率为 1，意味着在知识库（KB）的每个可能模型中，S(a) 都成立，即 S(a) 由 KB 推出。那么 S(b) 的概率取决于可能世界。如果 S(b) 也由 KB 推出，其概率为 1；如果某些 KB 的模型不满足 S(b)，通过对所有这些世界的概率求和，得