22、系统鲁棒性分析：μ 分析与合成电路稳定性研究

系统鲁棒性分析：μ 分析与合成电路稳定性研究

在系统控制领域，鲁棒性分析是评估系统在不确定性因素影响下性能稳定性的关键环节。其中，μ 分析作为一种重要的方法，在处理系统不确定性和评估系统鲁棒性方面发挥着重要作用。同时，合成电路的稳定性研究对于生物系统控制等领域也具有重要意义。本文将详细介绍 μ 分析的相关内容，包括上下界计算以及合成电路的稳定性分析，并给出具体的代码实现。

1. μ 分析的基本概念

在 μ 分析中，我们通常会关注系统的上界和下界。通过研究系统的广义形式 (M(s))，我们可以探讨上界随参数 (\alpha) 的变化情况。

考虑如下广义形式的 (M(s))：
[
M(s) =
\begin{bmatrix}
\frac{0.1}{s + 2} & \frac{0.5}{s + 2} & \frac{0.1/\alpha}{s + 2} \
\frac{0.1}{s + 2} & \frac{0.5}{s + 2} & \frac{0.1/\alpha}{s + 2} \
0 & \alpha & 0
\end{bmatrix}
]

图 5.15 展示了上界的最大值随 (\alpha) 的变化情况。当 (\alpha = 0.266) 时，上界取得最小值 0.50，对应的上界如图 5.16 所示。需要注意的是，上界会随着 (M(s)) 的构造方式而变化，并且存在一些先进的算法可以获得更接近真实 (\mu) 值的上界。

2. μ 下界的计算

计算 μ 下界的问题本质上是寻找一个最小