21、生物系统控制与鲁棒性分析

生物系统控制与鲁棒性分析

1. 生物系统控制算法实现

在生物网络中实现合成控制电路时，误差计算是关键的一环。这里主要关注的是计算误差 $\Delta P$，它是进入 PI 控制器的重要信号。

1.1 误差计算：$\Delta P$

为了计算 $\Delta P$，考虑以下四个基本化学反应：
- $Pd \stackrel{ks1}{\longrightarrow} Pd + \Delta P$
- $\Delta P + X_{sensor} \stackrel{ks1}{\longrightarrow} \varnothing$
- $P \stackrel{ks1}{\longrightarrow} P + X_{sensor}$
- $\Delta P \stackrel{ks1}{\longrightarrow} \varnothing$

其中，$Pd$ 浓度表示期望的 $P$ 浓度，$X_{sensor}$ 在控制系统中充当传感器，用于测量 $P$ 并反馈测量信息。这四个反应的反应速率均为 $ks1$。

对应的 $\Delta P$ 和 $X_{sensor}$ 的常微分方程（ODE）如下：
$\frac{d[\Delta P]}{dt} = ks1[Pd] - ks1[\Delta P] [X_{sensor}] - ks1[\Delta P]$
$\frac{d[X_{sensor}]}{dt} = -ks1[\Delta P] [X_{sensor}] + ks1[P]$

当系统达到稳态时，有：
$0 = ks1[P_{d}^{ss