11、自动驾驶车辆任务规划中的路径规划方法

自动驾驶车辆任务规划中的路径规划方法

1. 无接触情况下的运动方程及问题解决

在无接触情况下，运动方程为无阻尼的质量 - 弹簧系统，会在目标点振荡。例如，当 (v(0) = 0)，(x_{dst} = 0)，(k_a = 1) 时，运动方程为 (\dot{v}_x = \ddot{x} = -x)，其解为 (x(t) = x(0) \sin t)，该解不会收敛到期望的 (x) 值。

为解决此问题，引入阻尼力 (F_d = -c_dv)，此时运动方程变为 (\dot{v} = \frac{1}{m}(F + F_d))。

考虑一个具体场景：初始时，车辆位于 (x = 0)，(y = 5 m)，期望的最终目的地为 ((x_d, y_d) = (20 m, 5 m))，有四个半径为 (2.4 m) 的障碍物，分别位于 ((5 m, 8 m))、((10 m, 5 m))、((15 m, 8 m)) 和 ((15 m, 2 m))，且吸引力的最大幅值为 (10)。

在势函数方法中，一个重要问题是局部平衡点，即 (F + F_d = 0) 的点。一旦车辆路径陷入局部平衡点，由于 (v = 0)，车辆将无法逃脱。此外，如果力垂直于障碍物表面，路径也无法从障碍物处逃脱。

为解决局部极小值问题，可采用添加噪声力的方法，最终运动方程为 (\dot{v} = \frac{1}{m}(F + F_d + w_k))，其中 (w_k) 为噪声力。

2. MATLAB 实现

在 MATLAB 中，通过以下步骤进行路径规划模拟：
1. 参数设置 ：将不同大小的模拟参数打包到一个