4、陀螺仪传感器模型与随机数生成及随机过程模拟

陀螺仪传感器模型与随机数生成及随机过程模拟

1. 陀螺仪传感器模型

陀螺仪用于测量角速度，但测量值会受到两种不同类型的随机噪声干扰，其测量模型如下：
$\tilde{\omega} = \omega + \beta + \eta_v$
其中，$\tilde{\omega}$ 是陀螺仪的测量输出，$\omega$ 是真实的角速度，$\beta$ 是偏置漂移，$\eta_v$ 是白噪声。测量值是这三个值的总和，且无法区分它们，我们只能得到受噪声干扰后的传感器信息。

2. 零均值高斯白噪声

零均值高斯白噪声 $\eta_v$ 是典型的传感器噪声类型之一。“零均值”意味着噪声的均值为 0，其分布是高斯（正态）分布。“白噪声”表示所有频率的信号强度相同，这一术语源于白光包含所有可见频率且强度相等的特性。其性质由以下两个方程表示：
$E{\eta_v(t)} = 0$
$E{\eta_v(t_1)\eta_v^T(t_2)} = \sigma_v^2\delta(t_1 - t_2)I_3$
对于所有时间 $t$ 以及任意 $t_1$ 和 $t_2$ 属于 $[0, \infty)$，其中 $E(\cdot)$ 是期望，$\sigma_v^2$ 是噪声的方差（即噪声强度），$\delta(t_1 - t_2)$ 是狄拉克 delta 函数，仅当 $t_1 = t_2$ 时为 1，否则为 0，$I_3$ 是 3×3 的单位矩阵。由于 $I_3$ 的非对角项都为 0，所以每个轴上的白噪声相互独立。

为简化讨论，考虑一维随机数 $x(t)$，具有以下性质：
$E{x(t)} = 0$
$E{x(t_1)x