1、动态系统建模与分析：MATLAB和Python入门

动态系统建模与分析：MATLAB和Python入门

1. 学习目标与背景

在现代工程领域，如航空航天、机器人技术和生物学等，动态系统建模、仿真和控制设计分析的编程技能需求日益增长。然而，大多数本科工程课程仅在早期提供基础编程课程，只有少数学生能通过自学掌握高级编程技能。为了填补这一学习差距，我们将通过具体案例，介绍如何使用MATLAB和Python进行动态系统建模和分析。

2. 自由落体物体建模

2.1 物理方程推导

牛顿第二定律表示为 $\sum_{i}F_{i} = \frac{d}{dt}(m\mathbf{v})$，对于自由落体物体，只有重力 $F_{g}$ 作用，且在海平面附近，$F_{g} = mg$（$g = 9.81m/s^{2}$）。结合运动学关系 $\frac{dx}{dt} = \mathbf{v}$，可推导出：
$mg = \frac{d}{dt}(m\frac{dx}{dt})$
进一步展开并整理得到：
$\ddot{x} = g - \frac{\dot{m}}{m}\dot{x}$
假设质量变化率 $\dot{m} = -m + 2$，定义状态变量 $x_{1} = x$，$x_{2} = \dot{x}$，$x_{3} = m$，则状态空间形式的方程为：
$\dot{x} {1} = x {2}$
$\dot{x} {2} = g - \frac{-x {3} + 2}{x_{3}}x_{2}$
$\dot{x} {3} = -x {3} + 2$
初始条件为 $x_{1}(0