91、音乐分析、数学图表与认知：跨领域的探索

音乐分析、数学图表与认知：跨领域的探索

音乐分析中的转换方法

在音乐分析的不同形式化方法中，新黎曼理论占据着独特的地位。它基于大调和小调和弦之间的反转关系，强调对调性系统的“二元”视角。大卫·莱文通过广义音程系统的概念进行了首次代数形式化之后，新黎曼理论和分析通过展示其深刻的范畴根源，发展出了越来越复杂的工具。

根据这一音乐理论和分析范式，有三种方法可以在保留两个共同音符的情况下将大和弦转换为小和弦：
- R 转换（“关系转换”） ：例如，将 C 大和弦转换为 A 小和弦。
- P 转换（“平行转换”） ：将 C 大和弦转换为 C 小和弦。
- L 转换（“导音算子转换”） ：将 C 大和弦转换为 E 小和弦。

在范畴框架中，新黎曼运算被视为大调和小和弦之间的自然转换，这些和弦用带标签的图表示，顶点对应音符，箭头对应移调和反转操作。移调 h 个半音的操作表示为 Th，它将 12 阶循环群的一个通用元素 x（即音乐集合理论术语中的音级）转换为 x + h（模 12）。类似地，可以定义通用反转操作 Ik，它将音级 x 转换为 k - x（始终模 12）。新黎曼运算的图表方法如图 1 所示。

转换类型	示例转换
R 转换	C 大和弦 → A 小和弦
P 转换 </