75、超越传统方阵的亚里士多德关系与对偶关系

超越传统方阵的亚里士多德关系与对偶关系

在逻辑研究中，传统的逻辑方阵是一个重要的基础，但在此基础上，还有许多更复杂的逻辑图形，如各种八边形，它们展现出了亚里士多德关系与对偶关系之间丰富而复杂的对应情况。

复合算子对偶的八边形示例

• 布里丹模态八边形 ：其对应的亚里士多德关系与对偶关系的ADM（对应关系图）只有3个连通分量。其中 {CD, eneg} 和 {EQ, id} 代表了亚里士多德关系与对偶关系之间明确的对应。然而，除CD外，所有亚里士多德关系都对应多个对偶关系；反之，除mi、em和eneg对应唯一的亚里士多德关系外，其余对偶关系对应多个亚里士多德关系。这表明在布里丹模态八边形中，亚里士多德关系与对偶关系缺乏系统的对应。但需要强调的是，这种缺乏对应并非因为它不是从对偶角度对方阵的自然扩展，实际上它从亚里士多德和对偶两个角度看都是方阵的自然扩展。
• S4.2中的伦岑八边形 ：该八边形是模态方阵的自然扩展，基于“双重模态化”命题，如 □□p 。在S4.2模态逻辑中，这些命题呈现出特定的亚里士多德关系。其ADM显示，亚里士多德关系与对偶关系的对应仍然不规则，但比布里丹模态八边形要好。除CD外，所有亚里士多德关系对应多个对偶关系；反之，只有mneg、emi和ineg对应多个亚里士多德关系，其余对偶关系对应唯一的亚里士多德关系。与方阵的ADM相比，二者有4个连通分量，其中 {CD, eneg} 和 {EQ, id} 代表明确对应。并且，方阵中的 {C, SC, ineg} 扩展为 {C, SC, mneg, emi, ineg}，{SA, dual} 扩展为 {SA, mi, em, ei}，复