65、断言图与存在图：逻辑图形系统的深入剖析

断言图与存在图：逻辑图形系统的深入剖析

在逻辑领域，图形系统为我们理解和表达逻辑关系提供了直观且有效的方式。本文将详细介绍三种图形逻辑系统：直觉主义断言图（AGs）、经典断言图（CLAG）和直觉主义存在图（GrIn），并对它们的条件表示、极性作用以及断言页（SA）的意义进行比较分析。

直觉主义断言图（AGs）

• 构造原理 ：AGs 的逻辑基于直觉主义有效原则，其逻辑常量的含义与海廷对直觉主义常量的解释一致。一个断言被证明合理，当且仅当能够提供一个构造（如验证、演示、转换等方法）来证明一个命题。具体来说：
  • 对于命题 P 和 Q，“P 且 Q”可被断言，当且仅当 P 和 Q 都可被断言。
  • “P 或 Q”可被断言，当且仅当 P 和 Q 中至少有一个可被断言。
  • “¬P”可被断言，当且仅当存在一个构造，假设对 P 进行构造会导致矛盾。
  • “P → Q”可被断言，当且仅当存在一个构造 R，将其与证明 P 的任何构造相结合，能产生证明 Q 的构造。
• 基本约定 ：
  • 约定 1 ：我们始终有权拥有一个空白的 SA。
  • 约定 2 ：在 SA 上用方框包围 α 表示对图的断言。当 α 是命题 G 时，也可直接写 G，反之亦然。方框只是起到强调作用，类似于语言中的副语言或韵律成分。
  • 约定 3