38、欧拉图的观察优势解析

欧拉图的观察优势解析

1. 基础定义与系统形式化

在研究集合论和带有存在性含义的欧拉图时，需要对这两个系统进行形式化。首先定义了标签集合 (L)，特殊符号 (\varnothing) 和 (U) 不在 (L) 中。一个解释 (I = (\triangle, \Psi)) 是一个二元组，其中 (\triangle) 是一个集合，(\Psi) 是一个函数，它将 (L \cup {\varnothing, U}) 映射到 (\triangle) 的幂集 (P\triangle)，并且保证 (\Psi(\varnothing) = \varnothing) 和 (\Psi(U) = \triangle)。

2. 带有存在性含义的欧拉图

• 语法与区域定义
  • 一个区域是由有限个不相交的标签集合对 ((L_i, L_o)) 组成的有限集，其中 (L_i, L_o) 取自 (L)。例如在一个使用四个标签 (L = {P, Q, R, S}) 的欧拉图中，可能存在四个区域，如仅在 (P) 内部的区域 (({P}, {Q, R, S})) 以及在所有曲线外部的区域 ((\varnothing, {P, Q, R, S}))。
  • 一个欧拉图 (d) 是一个二元组 ((L, Z))，其中 (L) 是 (L) 的有限子集，对于 (Z) 中的所有区域 ((L_i, L_o))，都有 (L_i \cup L_o = L)。
• 语义定义
  • 对于一个欧拉图 (d = (L, Z))，其缺失