18、探索计算几何、拓扑与数字图像处理中的开放性问题

探索计算几何、拓扑与数字图像处理中的开放性问题

1 引言

计算几何、拓扑学和数字图像处理是三个紧密相关且充满挑战的研究领域。尽管这些领域已经取得了显著进展，但仍有许多未解的问题和挑战等待着研究人员去探索。本文将深入探讨这些领域的开放性问题，旨在激发更多的研究兴趣，并为未来的工作提供指导。

2 当前研究中的空白与挑战

2.1 计算几何中的挑战

计算几何涉及几何对象的高效表示和操作，如多边形、多面体和点集。尽管已有许多高效的算法，但在处理大规模数据集和复杂几何结构时，仍然存在效率瓶颈。例如，计算大规模点集的Delaunay三角剖分和Voronoi图时，现有的算法在时间和空间复杂度上仍有待改进。

2.1.1 大规模点集的高效处理

问题	描述
大规模点集的Delaunay三角剖分	在处理百万级别的点集时，如何保证算法的实时性和准确性？
大规模点集的Voronoi图	如何在保证精度的前提下，减少计算时间和内存占用？

2.2 拓扑学中的挑战

拓扑学关注的是几何对象在连续变形下不变的性质。尽管已有许多理论成果，但在实际应用中，如何将这些理论转化为有效的算法仍然是一个挑战。例如，如何在三维空间中有效地识别和处理复杂的拓扑结构，如扭结和环面