20、粘性流动与边界层方程详解

粘性流动与边界层方程详解

1. 粘性流动相关研究

在粘性流动的研究中，对于平面库埃特流和泊肃叶流的经典处理，可参考相关早期实验。边界层理论方面，戈德斯坦（1938）和施利希廷（1960）的研究成果被广泛引用。突然滑动平板问题及其解决方案，众多研究纳维 - 斯托克斯流的学者都有探讨，该问题有时被称为斯托克斯第一问题（源于1850年G. G. 斯托克斯首次考虑），有时也叫瑞利问题（因瑞利勋爵意识到其作为示例的实用性）。互补误差函数在热学和统计学方面的应用，可参考卡斯劳和杰格（1959）以及韦瑟伯恩（1949）的研究。

2. 平板上的边界层

考虑线性粘性不可压缩流体以速度 $u_{\infty}$ 平行于位于 $y = 0$ 平面的固体表面作稳定平面流动。该流动由质量守恒方程和纳维 - 斯托克斯方程控制，去掉含时间偏导数和体力项后，方程如下：
[
\begin{cases}
u\frac{\partial u}{\partial x} + v\frac{\partial u}{\partial y} = -\frac{1}{\rho}\frac{\partial p}{\partial x} + \nu(\frac{\partial^2 u}{\partial x^2} + \frac{\partial^2 u}{\partial y^2}) & (16.1a) \
u\frac{\partial v}{\partial x} + v\frac{\partial v}{\partial y} = -\frac{1}{\rho}\frac{\partial p}{\partial y} + \nu(\frac{\partial^2 v}