17、升力理论与马蹄涡模型：原理、实现与应用

升力理论与马蹄涡模型：原理、实现与应用

1. 升力系数收敛性研究

在升力理论的研究中，通过一系列的马蹄涡来预测展向载荷是一种常见的方法。图展示了由一排 50 个等宽度马蹄涡预测的展向载荷。为了研究升力系数的收敛性，我们使用了如下代码：

for n = 2 .^ (1:9)
    C = 2 * mean (line_horseshoe (n));
    fprintf ('%3d %5.3f %5.3f\n', n, C, C - pi)
end

根据连续升力线理论的方程，对于椭圆载荷，此处等式左边的量应为 π。从数值结果来看，随着马蹄涡数量 n 的增加，升力系数 C 确实趋近于 π，但只是线性收敛（即 n 与误差的乘积在 n 增加时大致保持恒定）。大约需要一百个马蹄涡才能使结果与精确答案的误差在 1%以内。具体的收敛情况如下表所示：

n	CL/α	CL/α - π
2	4.712	1.571
4	3.927	0.785
8	3.534	0.393