24、XNN图：一种新型邻域图结构的探索

XNN图：一种新型邻域图结构的探索

1. 引言

邻域图在数据挖掘、机器学习和计算机视觉等领域被广泛用于数据建模。以下是一些常见的应用场景：
- KNN分类器
- 流形学习
- 3D对象匹配
- 聚类
- 异常值检测
- 旅行商问题
- 网络挖掘中的单词相似度

在邻域图中，有两种流行的定义：ɛ - 邻域和k - 最近邻（KNN）图。在ɛ - 邻域中，如果两个点之间的距离在ɛ范围内，则它们互为邻居；而KNN图中，一个点的邻域定义为数据空间中与它最近的k个其他数据点。对应的图中，所有相邻点都相互连接，其中ɛ - 邻域图是无向图，KNN图是有向图。

然而，KNN和ɛ - 邻域图都存在一些问题。首先，参数ɛ和k的选择是个难题。邻域越大，越能捕捉局部结构，但图会变得更复杂，处理时间也会增加。当k等于数据大小（k = N）时，会得到一个完全图。而且，固定的k值可能会在稀疏区域产生不必要的长边，无法捕捉局部结构的关键信息。其次，这两种定义都不能保证图的连通性，可能会导致聚类结果错误。在高维数据中，为了解决连通性问题，通常需要将k设置得很大，这会使计算负担过重。

鉴于KNN的这些缺点，本文引入了一种新的邻域图——XNN。其核心思想是像KNN一样建模局部结构，但邻域大小是可变的，取决于数据的局部情况。在密集区域会有更多的边，而在稀疏区域边较少，这样既能捕捉局部结构，又能保证图的连通性。

2. 常见邻域图结构

2.1 最小生成树（MST）

MST能保证图的连通性，它通过最小化所有边的距离之和来构建。但它可能会形成复杂的链，无法准确捕捉数据的真实结